北京市第五中学2011-2012届高二下学期期中考试 数学(理)试卷(解析不全).docVIP

选择题 复数等于( ) 如图给出的是的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) 如图，，分别是的割线和切线(为切点)．若，则的长为( ) 执行如图所示的程序，输出结果为( ) 如图，设是图中边长为4的正方形区域，是函数图象下方的点构成的区域，向内随机投入一点，则该点落入中的概率为( ) 设函数，其中，则导数的取值范围是( ) 复数，满足：，，则的取值范围是( ) 已知，过点作图象的切线如果可以作出三条切线，当时，点所在的区域面积为( ) 填空题 如图，为直径，且，为中点，过作的弦，且，则弦的长度为___________． ，则的单调增区间为___________，___________． 如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为．，则___________，___________． 函数在的最大值为，最小值，则___________，___________． 有下列命题 若存在导函数，则； 若函数，则； 若函数，则； 若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件． 其中真命题的序号是___________． 甲乙二人用密码数字传递信息，两人约定星期一用八进制，星期日用七进制，其余时间星期几就用几进制．先将所发信息用汉语拼音表示，再将汉语拼音中的每个字母对应英文字母的位置序号（如对应，对应，…，对应，对应等），再将这些序号用几进制重新表达，发给对方．例如：今天是星期五，甲想发送“学习”，他的操作程序是：xue xi→24215 249→1233330 1444发送，乙接收到的信息是123330 1444．在一个周日的早晨，甲收到乙发来的一个信息：302 32442．请问：甲接收到的中文信息是___________． 解答题 已知函数，求： ⑴的图象在点处的切线方程； ⑵的单调增区间； ⑶的极值．如图，四棱锥中，底面是矩形，是中点，在线段上运动重合)，平面，且，． ⑴当是中点时，证明：平面； ⑵求二面角的余弦值； ⑶是否存在点使与平面所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由． 为了了解某市高三学生的高考数学成绩，随机抽取40名考生座位样本，得到样本的频率分布直方图（如图）， ⑴求样本中，分数不低于110分的考生人数； ⑵在抽取的40名考生样本中，任意取出2个，设表示分数不低于110分的人数，求的分布列； ⑶用这个样本区估计总体，在该市任意抽取5名考生的试卷，求恰有2人的成绩不低于110分的概率． 已知函数， ⑴当时，求在上的最大值和最小值； ⑵若在上单调递减，求的极值点．