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北京市清华大学附属中学丰台学校2014-2015届高二10月月考数学试卷
2014~2015学年度 高二上学期10月考 数学试卷 本试卷满分100分,考试时间90分钟 一、选择题 (本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线与直线垂直,则的值为( ) A.2 B.或1 C.2或0 D.1或0 2.集合,,则( ) A. B. C. D. 3.菱形ABCD的相对顶点为,则对角线BD所在直线的方程是( ) A. B. C. D. 4.若已知函数,且,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.当圆的面积最大时,圆心坐标是( ) A. B. C. D. 6.过直线上的一点作圆的两条切线,当直线关于对称时,它们之间的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7设满足约束条件,若目标函数的最小值是,则的最大值为( ) A.1 B. C. D. 8.已知直线,其中为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,的取值范围是( ) A. B. C.(,1)∪(1,) D.(1,) 9.已知直线:,直线与关于直线对称,则直线的斜率为( ) A. B. C.2 D.-2 10.如果直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线对称,则不等式组表示的平面区域的面积是( ) A. B. C.1 D.2 11.圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的标准方程为 ( ) A. B. 或 C. D. 或 12.方程有两个不同的解时,实数k的取值范围是( ) A. B.(,+∞) C.() D. 二、填空题 (本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。) 13.若满足约束条件则的最大值为__________. 14.已知,则 的最小值为 15.过点P()可作圆的两条切线,则的取值范围是_______. 16.已知圆,直线,下面四个结论: ①对任意实数k与θ,直线和圆M相切; ②对任意实数k与θ,直线和圆M有公共点; ③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线和圆M相切; ④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线和圆M相切. 其中正确结论的序号是(写出所有正确的序号) 17.已知等边△ABC的边AB所在的直线方程为,点C的坐标为(1,),则△ABC的面积为 . 18.圆C经过不同的三点,已知圆C在P点处的切线斜率为1,则圆C的方程为 . 三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分) 已知圆C与轴相切,圆心C在直线上,且截直线的弦长为2,求圆C的方程. 20. (本小题满分10分) 过点作两条互相垂直的直线,若交轴于A点,交轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 21.(本小题满分10分) 实系数方程的一个根在内,另一个根在内,求: (1)的取值范围; (2)的取值范围; (3)的取值范围. 2014~2015学年度 高二上学期第10月考 数学试卷参考答案 一、选择题 CAABBC CCAABD 二、填空题 13.9 14. 15. 16. ②④ 17. S△ABC= 18. x2+y2+x+5y-6=0. 三、解答题 19.(本小题满分8分)已知圆C与y轴相切,圆心C在直线l1:x-3y=0上,且截直线l2:x-y=0的弦长为2,求圆C的方程. 解:∵圆心C在直线l1:x-3y=0上, ∴可设圆心为C(3t,t). 又∵圆C与y轴相切, ∴圆的半径r=|3t|…………………………………………………….4分 ∴,解得t=±. ∴圆心为(,)或(-,-),半径为. ∴所求的圆的方程为(x-)2+(y-)2=或(x+)2+(y+)2=……….4分 20. 20. (本小题满分10分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程 解:设M的坐标为(x,y),则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结PM, ∵l1⊥l2, ∴2|PM|=|AB|……………………………………………….5分 而|PM|=, |AB|= ∴ 化简,得x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程……………
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