吉林省松原市扶余一中2015-2016届高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析.docVIP

2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知，则y′=（　　） A． B． C． D．0 　 2．椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（　　） A． B． C． D． 　 3．下列说法中，正确的是（　　） A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 　 4．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 　 5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 　 6．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 7．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 　 8．设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（　　） A． B．P C．2P D．无法确定 　 9．焦点在直线x=1上的抛物线的标准方程是（　　） A．y2=2x B．x2=4y C．y2=﹣4y D．y2=4x 　 10．若抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则a的值为（　　） A．﹣8 B．﹣16 C．﹣4 D．4 　 11．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　） A．[π，π） B．（，π] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π） 　 12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　） A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0 　 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=　　　　　　． 　 14．已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为　　　　　　． 　 15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为　　　　　　． 　 16．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为　　　　　　． 　 　 三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）； （2）a+c=10，a﹣c=4． 　 18．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程． 　 19．已知函数f（x）=x3+x﹣16． （1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程； （2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 　 20．直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|=8，求直线l的方程． 　 21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x，（a＞0） （Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的单调区间与极值； （Ⅱ）已知方程f（x）+5=0有三个不相等的实数解，求实数a的取值范围． 　 22．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程． 　 　 2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知，则y′=（　　） A． B． C． D．0 【考点】导数的运算． 【专题】计算题；规律型；函数思想；导数的概念及应用． 【分析】直接求解函数的导数即可． 【解答】解：，则y′=0． 故选：D． 【点评】本题考查导数的运算，是基础题． 　 2．椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（　　） A． B． C． D． 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，可得b=c，由此可求椭圆的离心率． 【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形， ∴b=c ∴a=