期末复习：相似.docVIP

期末复习︰相似三角形 设计人︰石建峰 试做人︰桑乃军 审核人︰茅玲玲 班级 姓名 一．选择题 1．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题︰ （1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1； （2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （4）若AC︰A1C1=CB︰C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1． 其中真命题的个数为（　　） A．4个B． 3个 C． 2个D． 1个 △ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（　　） A．3B．6C．9D．12 如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（　　） A．3︰2B． 3︰1C． 1︰1D． 1︰2 （第3题） （第4题） （第5题） （第7题） 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为　　．DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ） A． B． C． D． 6．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ） 7．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD︰DE=3︰5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ） A．B．C．D． A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD与△DCE全等； ③△DCE为直角三角形时，BD为8或； ④0＜CE≤6.4． 其中正确的结论是　　．（把你认为正确结论的序号都填上） 10．如图，直角三角形中，，， ，在线段上取一点，作交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为.若∽，则=__________. （第8题） （第10题） （第11题） 二、填空题 11．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm 中，AD︰DB=2︰3，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，则FC︰BF= ． 13．如图11，在□ABCD中，AB=20cm，BC=12cm，延长AB至E，使BE=8cm，连结OE交BC于F，则BF= cm． 14．如图12，在中，°，内接正方形DEFG边长，若AE=9，BF=4，则= ． 15．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为　　． （第15题） (第16题) 16．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有 条． 17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB． （1）求证︰=； （2）若AB⊥AC，AE︰EC=1︰2，F是BC中点，求证︰四边形ABFD是菱形． 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值； 如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点． （1）求证：△ADP∽△ABQ； （2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值； （3）若AD=10，AB=a，DP=