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2、一般系统，系统的特征根（D(p)=0的根）无重根 一般使用Heaviside部分分式分解法，其基本原理等同于LT法。它将复杂系统变为许多个简单系统的和。 1） mn时 借助于代数运算，通过部分分式求解，可以得到： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由此可以得到： 2) 当m=n时，可以将H(p)分解为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3) 当mn时，可以将H(p)分解为 3、当系统的特征根（D(p)=0的根）有重根假设mn，且 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 可以证明： 则： 例：系统的微分方程为 求此系统的冲激响应 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、将冲击的影响化为0 时初始条件，求t0时的零输入响应 A、具体电路 B、化为初态的方法 D(p)h0(t)=N(p)?(t) + 确定初始条件： 例：设微分方程 初态 求h(t) 先求： D(p)h (t)=?(t)中的h(t)，即： 则：h0(t)=N(p)h(t) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §2-7 卷积积分 讨论如何通过冲激响应或阶跃响应求解系统对信号的响应。 一、通过阶跃响应求解——杜阿美尔积分 信号可以分解为一系列阶跃函数的积分： 系统对阶跃信号的响应： 时不变 齐次性 叠加 杜阿美积分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 可见，如果得到了系统的阶跃响应，通过杜阿美积分，就可以计算出系统对任意连续可导的信号e(t)的响应。 1、如果激励信号在t=0处可导，则上式为： 2、通过变化积分变量，可以得到杜阿美积分的另外一种形式为： 因为需要计算信号的导数，需要信号连续可导，所以这种方法目前不常用。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、通过冲激响应求解——卷积积分 信号可以分解为一系列冲激函数的积分： ——卷积积分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 可见，如果得到了系统的冲激响应，通过卷积积分，就可以计算出系统对任意信号e(t)的响应。与杜阿美积分相比，这里并不需要信号连续，可导，所以其实用性大大优于杜阿美积分。 ——卷积积分 1、通过变化积分变量，同样可以得到卷积积分的另外一种形式为： 2、以上公式的应用条件是：有始信号作用于因果系统。卷积积分有另外一种更加通用的形式是： 卷积 则卷积积分可以表示为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §2-8 卷积及其性质 一、卷积的定义 二、卷积的图解 反褶——平移——相乘——叠加（积分） e(t) h(t) Evaluation only. Created with Aspose.Sli