江苏省苏州市2017年高三暑假自主学习测试数学试题附解析.docVIP

2017届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016.9 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合，，则 ▲ ． 2．命题“，使得”的否定是 ▲ ． 3．已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z =? 2 ? 3，则z ? ▲ ． 4．现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为 ▲ ． 5．曲线在处的切线方程是 ▲ ． 6. 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 ▲ ． 第6题图 7. 定义在R上的奇函数，当时，，则＝ ▲ ． 8. 已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为 ▲ ． 9. 如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ▲ ． 第9题图 10. 已知，，，，则= ▲ ． 11．已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ▲ ． 12．圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ． 13．已知点是内一点（不包括边界），且,R，则的取值范围是 ▲ ． 14．已知，当取最小值时，实数的值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求A的大小； （2）若，求△ABC的面积． 16．（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点. （1）求证：∥平面；（2）求证：平面. 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为。 （1） ① 求椭圆的标准方程； ② 若，求的值. （2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值. 第17题图 18．（本小题满分16分） 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元． （1）试将表示为的函数，并写出的取值范围； （2）如何选取点的位置，能使总造价最小． 第18题图 19．（本小题满分16分） 在数列中，已知，． （1）求证：数列为等比数列； （2）记，且数列的前项和为,若为数列中的最小项，求的取值范围． 20．（本小题满分16分） 已知函数． （1）求函数在区间上的最小值； （2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围； （3）若，使成立，求实数的最大值． 2017届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016. 9 附加题 注意事项： 1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟． 2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 　　3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置． 21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，求． B．选修4—2：矩阵与变换 已知为矩阵属于的一个特征向量，求实数，的值及． C．选修4—4：坐标系与参数方程 自极点O任意作一条射线与直线相交于点M，在射线OM上取点P，使得，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程． D．选修4—5：不等式选讲 已知：R．求证：． 【必做题】第2