江苏省盐城市时杨中学2016-2017年度高一上学期期中考试数学试题附解析.docVIP

盐城市时杨中学 2016/2017学年度第一学期期中考试高一年级 数学试题 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的 指定位置上. 1．已知集合，，则 ▲ . 2．化为弧度角等于 ▲ . 3．式子 ▲ . 4．函数的定义域是 ▲ . 5．若指数函数是上的减函数,则的取值范围为 ▲ . 6．函数，的值域是 ▲ . 7．已知幂函数的图象过点，则 ▲ . 8．如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围 是 ▲ . 9．已知定义在R上的减函数，且，则的取值范围是 ▲ . 某市出租车按如下方法收费，起步价元，可行(含)，到每行驶加 价 1元（不足,按计算），超过后每行驶加价元，某人坐出租车行驶了，他应交费 ▲ 元. 11．若函数的零点在区间上,则的值为 ▲ . 12．函数在R上为奇函数，且时，，则当时， ▲ . 13．已知奇函数，当时,，则不等式的解集是 ▲ . 14．下列四个命题： ①定义在上的函数满足，则不是奇函数 ②定义在上的函数恒满足，则一定是偶函数 ③一个函数的解析式为，它的值域为，这样的不同函数共有9个 ④设函数，则对于定义域中的任意，恒有， 其中为真命题的序号有 ▲ （填上所有真命题的序号）. 二、解答题:本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 . 15．（本小题满分14分） 已知集合,集合B= （1）当时，求；（2）若，求的取值范围. 16．（本小题满分14分） 化简或求值: （1） ； （2）. 17.（本小题满分14分） 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若，求实数的值． 18．（本小题满分16分） 已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分． （1）请补全函数的图象； （2）写出函数的表达式； （3）写出函数的单调区间． 19．（本小题满分16分） 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，据经验估计为：, ，今有万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金使得获得利润最大？最大利润是多少万元？ 20.（本小题满分16分） 已知函数对任意的，总有，且时，． （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：函数是上的减函数； （3）若定义在上的函数满足，求实数的取值范围． 参考答案 1． 2． 3．-3 4．+∞） 5． 6． [-3,-2] 7．3 8． 9． 10. 11.6 11．1 12． 13． 14．②③④ 15.（1）(1,2],[-1,+ ） （2） 16．（1）；（2）1 17．⑴；⑵或. 18．（1）略 （2） （3）增区间：，，减区间 19．应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元，共获得最大利润7万元 20.（1）证明：令，则；令，则， ∴函数是奇函数；………………………………5分 （2）证明：令，则，∴，∴， ∴，∴， ∴函数是R上的减函数；………………………………11分 （3）∵，∴ ∴，解得：．………………………………16分