江苏省盐城市建湖二中2015-2016年度高一下学期期中数学试卷含解析.docVIP

2015-2016学年江苏省盐城市建湖二中高一（下）期中数学试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 1．直线y=2x﹣5在y轴上的截距是______． 2．已知A（3，2），B（2，3），则线段AB的长度为______． 3．已知圆心坐标为（﹣1，1），半径是2的圆的标准方程：______． 4．若直线ax+3y﹣2=0过点A（2，4），则a=______． 5．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=______． 6．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是______． 7．已知直线l1：ax+4y+1=0与直线l2：（4﹣a）x﹣y+a=0，若l1⊥l2，则实数a=______． 8．已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=______． 9．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣5=0，两圆的位置关系______． 10．两条平行线4x+3y+1=0与8x+6y﹣9=0的距离是______． 11．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是______ （1）若m∥l，m∥α，则l∥α； （2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α； （3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m； （4）若m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α∥β 12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为______． 13．直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是______． 14．设圆O：x2+y2=，直线l：x+3y﹣8=0，点A∈l，圆O上存在点B且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围______． 　 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）若，求sin2α的值． 16．正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE． （1）求证：AB∥平面CDE； （2）求证：平面ABCD⊥平面ADE． 17．已知△ABC的顶点A（3，2），B（1，0），C（﹣1，4），求： （1）AB边上的高所在直线的方程； （2）AC边上的中线所在直线的方程； （3）△ABC外接圆方程． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上． （1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围． 19．已知：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（m+1）x+（2m+1）y﹣7m﹣4=0． 求：（1）求直线l恒过定点P的坐标； （2）求证：不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点； （3）求直线l被圆M截得的弦长最小时的方程． 20．已知圆M（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）过点T（﹣3，﹣3），圆M关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C，设P点为T点关于x+y+2=0的对称点． （1）求圆C方程； （2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值； （3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB分别与x轴的交点分别为E，F，若△PEF是以P为顶点的等腰三角形，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行，并说明理由． 　 2015-2016学年江苏省盐城市建湖二中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 1．直线y=2x﹣5在y轴上的截距是　﹣5　． 【考点】直线的斜截式方程． 【分析】令x=0，求出y的值即可． 【解答】解：∵令x=0，则y=﹣5， ∴直线y=2x﹣5在y轴上的截距是﹣5． 故答案为：﹣5． 　 2．已知A（3，2），B（2，3），则线段AB的长度为　　． 【考点】两点间距离公式的应用． 【分析】根据平面内两点间的距离公式，直接计算即可． 【解答】解：∵A（3，2），B（2，3）， ∴线段AB的长度为|AB|==． 故答案为：． 　 3．已知圆心坐标为（﹣1，1），半径是2的圆的标准方程：　（x+1）2+（y﹣1）2=12　． 【考点】圆的标准方程． 【分析】直接由圆心坐标和半径代入圆的标准方程得答案． 【解答】解：∵圆心坐标为（﹣1，1），半径是2， ∴圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2=