江苏省盐城市2013年高三考前突击精选模拟试卷数学卷4附解析.docVIP

江苏省盐城市2013届高三考前突击精选模拟试卷数学卷4 数学Ⅰ 一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分． 1． 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 ▲ . 答案： 2． 若复数z满足（是虚数单位），则z?=? ▲ . 答案：1?+?2i 3． 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 ▲ . 答案：2，1 4． ?一组数据9.8，?9.9，?10，a，?10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.02 5． 设全集Z，集合，则 ▲ （用列举法表示）. 答案：{0，1} 6． 在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，则 ▲ . 答案：0 7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2 号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案： 8. ?设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则 的取值范围是 ▲ . 答案： 9． 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数 ，，的图象上，且矩形 的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则 点D的坐标为 ▲ . 答案： 10．观察下列等式： ， ， ， ， …… 猜想： ▲ （）. 答案： 11．在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形 的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最 大值为 ▲ . 答案：12 12．若对任意的都成立，则的最小值为 ▲ . 答案： 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆 ()的左、右焦点，B，C分别为椭圆 的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若 ，则直线的斜率为 ▲ . 答案： 14．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d??0）的等差数列，后三项 依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 ▲ . 答案： 二、解答题 15．满分14分． 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 解：（1）由正弦定理，得． 从而可化为． …………………………………………3分 由余弦定理，得． 整理得，即. …………………………………………………………………7分 （2）在斜三角形中，， 所以可化为， 即．…………………………………………………………10分 故． 整理，得， ………………………………………………12分 因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以．………………………………………………………………………14分 16．满分14分． 如图，在六面体中，，，.求证： （1）； （2）. 证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为，， 所以，．………………………………………………………3分 又，平面，所以平面． 而平面， 所以.…………………………………………………………………………7分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面．……………………………………………………………9分 又平面，平面平面，……………………11分 所以．同理得， 所以．………………………………………………………………………14分 17．满分14分． 将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆 沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植． （1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？ （2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时， 而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继 续种植，求植树活动所持续的时间. 解：（1）设A组人数为，且，， 则A组活动所需时间；……………………………