江苏省溧水高级中学2016年高三迎三模模拟卷[4月]数学附解析.docVIP

江苏省溧水高级中学2015~2016学年第二学期高三三模模考 数学试卷（2016年4月） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、已知集合，，则集合的所有子集的个数为 ▲ 个。 2、已知为实数，设复数满足（是虚数单位）， 则= ▲ ． 3、运行下面的一个流程图，则输出的值是 ▲ 4、从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条， 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ 5、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1， 则= ▲ ． 6、如图，已知正方体的棱长为，为底面 正方形的中心，则三棱锥的体积为 ▲ 7、已知椭圆的焦距为，则实数 ▲ 8、已知，若，则 ▲ 9、已知函数，若直线过点并且与曲线相切，则直线被圆截得的弦长为 ▲ 10、设椭圆的两个焦点为、，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为 ▲ 11、平行四边形中，，若点满足： ，，则 ▲ 12、已知函数，若方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围为 ▲ 13、已知函数，若存在整数，使得的解集恰好是，则的值为 ▲ 14、若为实数，且，则的最小值为 ▲ 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15、（本小题满分14分） 在中，分别是角的对边，，且。 （1）求角的大小；（2）设函数，且函数的最小正周期为，求函数在区间上的值域。 16、（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，分别为的中点。 (1)求证：平面； (2)求证：平面平面的充要条件是。 17、（本小题满分14分） 某服装企业从事国某品牌服装的加工业务，按照国际惯例以美元结算。依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为万美元。受美联储货币政策的影响，美元持续贬值。由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0m1），从而实际所得的加工费为万美元． （1）若某时段的美元贬值指数，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？ （2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为万美元。已知该企业的生产能力为，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？ （提示：已知，） 18、（本小题满分16分） 已知圆，点为圆上任意一点（不在坐标轴上），过点作倾斜角互补的两条直线分别交圆于另一点。 （1）当直线的斜率为时， ①若点的坐标为，求点的坐标； ②若点的横坐标为，且，求的值. （2）当点在圆上移动时，求证：直线与的斜率之积为定值. 19、（本小题满分16分） 已知直线为函数在点处的一条切线。 （1）求a，b的值； （2）若函数的图象与函数（n＞0）的图象交于，两点，其中＜，过PQ的中点R作轴的垂线分别交，于点M、N，设C1在点M处的切线的斜率为，C2在点N处的切线的斜率为，求证：＜． 20、（本小题满分16分） 已知数列和的通项公式分别为和 （1）当时， ①试问：分别是数列中的第几项？ ②记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由； （2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由． 附加题 1、已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求. 2、在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。 （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。 3、某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为, 乙的命中率为, 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”. （1）若, 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； （2）计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果, 求的取值范围. 4、如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足. （Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面