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第九章 金属费米面  Metal fermi surfaces 能带近似计算方法 平面波法 （近自由电子法） 紧束缚近似（原子轨道线性组合法） 正交化平面波函数 赝势法 K，P微扰法 原胞法 缀加平面波法 格林函数法 1.紧束缚近似的基本原理 当电子紧紧束缚在某一原子周围时，电子的波函数相应于孤立原子的波函数，将此波函数作为零级波函数，以原子间的互作用作为微扰来处理单电子的Schodinger方程，这种方法称为紧束缚近似法。 2.TB近似下的电子能谱设晶体中第j个原子的波函数为： ，由此线性组合对j求和得到晶体中电子的波函数：根据Bloch定理，周期势场中电子的波函数必定是Bloch函数，因此 必定为Bloch函数,系数 的选取必使 满足Bloch定理。 当系数：时， 是一个Bloch函数。 ∵ 根据微扰论计算一级近似下的能量： 为求此积分，把 平移一个矢量 ，或令 ， 代表第m个原子相对于第j个原子的位矢，于是 于是电子在一级微扰下的能量为： 两次求和可写成m原子的求和的N倍，N是晶体中的原子数即： 能量决定于位矢相差 的波函数的积分,这个积分称之为交叠积分,一般情况下我们认为只有最近邻原子的波函数才交叠,不是最近邻原子的波函数不交叠, 不交叠时交叠积分为零。 因此在最近邻近似下，当 m=0时， 表示晶体哈密顿量在原子波函数下的平均值 ,用 代表最近邻原子之间的位置矢量，则令：于是：这就是紧束缚近似下，并且只考虑最近邻原子的电子波函数交叠时的电子能量。 以简单立方晶体为例，对于SC晶体，每个原子有6个最近邻：代入上式可得紧束缚近似下的电子能谱：用三角函数化简得：这就是SC晶体S态电子的紧束缚能带。 画出kx方向的能带曲线是一个余弦函数： (1)带宽带宽决定于函数的极大值与极小值之差： （在BZ中心） （在BZ顶角上）∴△ε=12 。能带的宽度与交叠积分的成正比，不交叠时宽带为零。 (2)等能面 当 函数是常数时为等能面，由于 函数是三角函数，等能面不再是球面。下面我们讨论等能面的形状。a. ka《1 （即在区中心的情况） 代入 函数中：式中等能面显然是球面。 b.当 附近时（即在区边界的顶角上）即把原点移到顶角上，代入 表达式中： 利用：则： (3)有效质量 （带底）  （带顶） 表现为各向同性。∴在各向同性条件下的有效质量为：由此看出有效质量与交叠积分成正比， 对于bcc晶体，在最近邻近似下计算S能级的能带。它有8个最近邻,此时 由此可以算出bcc晶体的 函数为: 对于fcc晶体,每个原子有12个最近邻: 紧束缚近似这种模型与近自由电子模型一样是一种极端模型, 这两种模型适用于不同的材料, 然而对于一些具体的材料, 这两种模型都显的太极端了。要把这两种方法组合起来, 可产生许多处理能带的方法, 但无论怎样处理, 电子的波函数必定是Bloch函数。 思考：固体物理的四种基本实验方法 X射线衍射——晶体结构 中子散射——声子能谱 回旋共振——电子有效质量 DHVA法——金属费米面 第九章 金属费米面 内容提要 费米面 紧束缚近似 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §9.1 费米面构图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created