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工程计算 Chapter 4Linear Algebra and Matrices 复习 Zero、One, and Identity Matrix 【例4-1】 Random Matrix Tridiagonal Matrix 【例4-2】 生成三对角矩阵: 构造块对角矩阵： 4.1 Matrix operation Transpose 矩阵转置操作 the row and column subscripts are interchanged. 4.1 Matrix operation Dot product 向量的内积 -- is the scalar computed from two vectors of the same size. 4.1 Matrix operation Matrix multiplication 矩阵乘法 C=A*B A的列数和B的行数必须相等 C的大小由A的行数和B的列数决定 4.1 Matrix operation Matrix power 矩阵指数运算 C1=A^2=A*A C2=A^4=A*A*A*A 区别: C1=A.*A 4.1 Matrix operation Matrix polynomials 矩阵多项式求值 4.2 protein molecular weights Step 1: 计算分子重量 Step 2: input/output description 4.2 protein molecular weights Step 3：手工计算 Step 4：利用matlab Load protein.dat; mw=[89,175,132,132,121,146,146,75,156,131,… 131,147,149,165,116,105,119,203,181,117]; weights=protein*mw; [rows,cols]=size(protein); Load protein.dat; mw=[89,175,132,132,121,146,146,75,156,131,… 131,147,149,165,116,105,119,203,181,117]; weights=protein*mw; [rows,cols]=size(protein); for k=1: rows fprintf(‘protein %3.0f: molecular weight… =%5.0f \n, k, weights(k)); end; 4.3 matrix function Inverse 矩阵的逆 A*B=B*A=I，则B是A的逆矩阵B=A-1 其中A是非奇异阵 计算矩阵的逆是求解议程解的一个重要途径 A*x=b, x=A-1b 4.3 matrix function Rank 矩阵的秩 矩阵A中非零子式的最高阶数称为矩阵A的秩 4.3 matrix function Determinat 矩阵的行列式 是一个完全方阵的计算值|A| A=[1 3 ; -1 5] |A|=1*5-3*(-1)=8 【例4】 4.3 matrix function Eigenvectors and eigenvalues 特征向量与特征值 设A是n阶方阵, 若存在 x和λ,使得 Ax=λx λ是A的特征值 x是A对应于特征值λ的特征向量 4.3 matrix function Decomposition 矩阵分解: 分解为几个矩阵相乖 [L ,U]=lu(A) 三角矩阵的分解 L—对角线元素为1的下三角矩阵 U– 上三角矩阵 [Q, R]=qr(A) 矩阵的正交分解 Q– 正交矩阵 (Q*Q’=I 单位矩阵) R– 上三角矩阵 4.3 matrix function Decomposition 矩阵分解,分解为几个矩阵相乖 svd(A) [U, S, V]=svd(A) 奇异值分解 U 和V – 正交矩阵 S --------- 对角矩阵, 对角线上的值称为奇异值 5.2 solution using matrix operations Matrix division Left division A\B Right division B/A 5.2 s