5-2二次型与对称矩阵的基准形.pptVIP

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2017-03-31 发布于北京
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5-2二次型与对称矩阵的基准形

* 实对称矩阵A 存在可逆矩阵C, 经过非退化线性替换二次型 f 化为: 使得二次型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (一) 用配方法化二次型为标准形 (二) 用初等变换法化二次型为标准形 (三)用正交替换法化二次型为标准形二次型通过非退化线性替换化成标准形有三种方法: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.用正交替换法实对称矩阵A 存在正交矩阵Q, 存在正交矩阵Q, 经过正交替换定理4.14 标准形 A的所有特征值实对称矩阵A 二次型化为：化二次型为标准形使得使得二次型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例为标准形. 解特征值 Q是正交矩阵利用正交替换法令对应的矩阵为化二次型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 经过正交替换二次型化为二次型对应的矩阵为是正交矩阵， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例为标准形, 解特征值：并写出所作的线性替换. 二次型对应的矩阵为两两正交将化二次型用正交替换正交化 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Q是正交矩阵. 将它们单位化：两两正交令经正交替换二次型化为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.