6-1方程求根的二分法.pptVIP

确定有根区间的方法 为了确定根的初值，首先必须圈定根所在的范围， 称为圈定根或根的隔离。 在上述基础上，采取适当的数值方法确定具有一定 精度要求的初值。 对于代数方程，其根的个数（实或复的）与其次数 相同。至于超越方程，其根可能是一个、几个或无 解，并没有什么固定的圈根方法 求方程根的问题，就几何上讲,是求曲线 y=f (x)与 x轴交点的横坐标。 由高等数学知识知, 设f (x)为区间[a,b]上的单值连续, 如果f (a)·f (b)0 , 则[a,b]中至少有一个实根。如果f (x)在[a,b]上还是单调地递增或递减，则仅有一个实根。 第六章非线性方程组的迭代解法 教学目的 1. 掌握解非线性方程（组）的二分法和插值法； 2. 掌握解非线性方程（组）的一般迭代法及有关收敛性的证明与牛顿法； 3. 掌握解非线性方程（组）的牛顿法 4. 了解加速收敛的方法。 教学重点及难点 重点是解非线性方程（组）的牛顿法； 难点是迭代法的收敛性的证明。 第6章 非线性方程和方程组的数值解法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 代数方程求根问题是一个古老的数学问题.早在16世纪就找到了三次，四次方程的求根公式.但直到19世纪才证明了n≥5次的一般代数方程式不能用代数公式求解.因此需要研究用数值方法求得满足一定精度的代数方程式的近似解. 而在工程和科学技术中许多问题常归结为求解非线性方程式问题。例如在控制系统的设计领域中，在研究人口增长率等问题中都最后可化为方程求根的问题。 第6章 非线性方程和方程组的数值解法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6.1 引言 在科学研究和工程设计中, 经常会遇到的一大类问题是非线性方程 　　 　f(x)=0 (6.1)的求根问题，其中f(x)为非线性函数。 方程f(x)=0的根, 亦称为函数f(x)的零点 如果f(x)可以分解成 , 其中m为正整数且 ,则称x*是f(x)的m重零点,或称方程f(x)=0的m重根。当m=1时称x*为单根。若f(x)存在m阶导数,则是方程f(x)的m重根(m1) 当且仅当 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当 f (x)不是x的线性函数时，称对应的函数方程为非线性方程。如果f(x)是多项式函数，则称为代数方程，否则称为超越方程（三角方程，指数、对数方程等）。一般称n次多项式构成的方程 为n次代数方程,当n＞1时,方程显然是非线性的. 一般稍微复杂的3次以上的代数方程或超越方程,很难甚至无法求得精确解。本章将介绍常用的求解非线性方程的近似根的几种数值解法. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 通常方程根的数值解法大致分为三个步骤进行 ①判定根的存在性。即方程有没有根？如果有 根，有几个根？ ②确定根的分布范围。即将每一个根用区间隔 离开来，这个过程实际上是获得方程各根的 初始近似值. ③根的精确化。将根的初始近似值按某种方法 逐步精确化，直到满足预先要求的精度为止. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本章介绍方程