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20--二次型及其标准形
第五节 二次型及其标准形 一、二次型及其标准形的概念 二、二次型的表示方法 三、二次型的矩阵及秩 四、化二次型为标准形 五、小结 第六节 用配方法化二次型成标准形 一、拉格朗日配方法的具体步骤 二、小结 第七节 正定二次型 一、惯性定理 二、正(负)定二次型的概念 三、正(负)定二次型的判别 四、小结 作业:P140—27,31 所用变换矩阵为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将一个二次型化为标准形,可以用正交变换 法,也可以用拉格朗日配方法,或者其它方法, 这取决于问题的要求.如果要求找出一个正交矩 阵,无疑应使用正交变换法;如果只需要找出一 个可逆的线性变换,那么各种方法都可以使用. 正交变换法的好处是有固定的步骤,可以按部就 班一步一步地求解,但计算量通常较大;如果二 次型中变量个数较少,使用拉格朗日配方法反而 比较简单.需要注意的是,使用不同的方法,所 得到的标准形可能不相同,但标准形中含有的项 数必定相同,项数等于所给二次型的秩. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一个实二次型,既可以通过正交变换化为标 准形,也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然,其标准形一般来说是不唯一的,但标准形 中所含有的项数是确定的,项数等于二次型的秩. 下面我们限定所用的变换为实变换,来研究 二次型的标准形所具有的性质. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 为正定二次型 为负定二次型 例如 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 推论 对称矩阵 为正定的充分必要条件是: 的特征值全为正. Evalu
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