数据的表述().pptVIP

众数 众数(mode) 1. 一组数据中出现次数最多的变量值 将数据按从小到大顺序排列形成次数分配 后，在统计分布中具有明显集中趋势的点 2. 适合于数据量较多时使用 3. 不受极端值的影响 4. 一组数据可能没有众数, 也可能有几个众数 5. 主要用于分类(组)数据，也可用于顺序数据和数值型数据 众数(不惟一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 众数 1. 对于未分组数据，直接观察即可，如上页。 2. 对于分组数据，如果数据具有明显的集中趋势, 众数通常用下式近似 众数 本例中，90－100件之间有7人，比110－120件的 5人多，因此100－110件之间的众数值要比组中值 105略小一些。分布的形状越偏，众数值偏离众数组 的组中值的程度越大。 结论：当众数组次数与前一组次数之差越小，分 式值越小，众数值会向前一组靠（趋于下组限），众 数小于其组中值；反之向后一组靠（趋于上组限）， 众数大于其组中值。 中位数 中位数(median) 排序后处于中间位置上的值，中位数将数据分为两半，一半比中位数大，一半比中位数小。 数值型数据的中位数 (奇数个数据的算例) 【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据的中位数 (偶数个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数值型数据的中位数 (分组数据的算例) 四分位数 四分位数 (quartile) 排序后处于25%、50%、75% 位置上的值 四分位数(分位数位置的确定) 数值型不分组数据的四分位数计算方法说明 对数据排序后，先找到分位位置k。 若 k 为整数，则可取第 k 个数据作为该分位数； 若 k 为小数，先向上取整，再取大于 k 的毗邻整数对应的数据作为该分位数；或者按照距离相邻两个位置上整数的距离远近赋以不同权重计算。 2. 计算四分位数时有些方法的约定是不同的,而计算出来的值也会因约定的不同而稍有差异。尽管如此，无论采用何种计算过程，计算四分位数的目的都是将数据划分为大致相等的4个部分。 数值型不分组数据的四分位数 (9个数据的算例) 【例】：9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型不分组数据的四分位数 (10个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数值型分组数据的四分位数 (P 32 算例) 均值 均值(mean) 数据集中趋势的最常用测度值 数据信息利用充分 一组数据的均衡点所在 4. 体现了数据的必然性特征(均值反演/回复) 5. 易受极端值的影响 6. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据 简单均值(simple mean) 加权均值(不分组数据 weighted mean) 加权均值 (分组数据 例题分析) 均值(数学性质) 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 几何均值 几何均值(geometric mean) n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为 几何均值 (例题分析) 【例】一位投资者持