函数y=Asin(ωx+φ)的图象讲义.ppt

纵坐标不变 横坐标变为原来的1/ω倍 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 小结： 1.用五点法作Y=ASin(ωX+ψ)函数的简图时， 首先， 把ωX+ψ看作一个整体Z， 再， 令Z＝0， π/2，π，3π/2，2π，求出X， 最后，列表、描点、连线。 Y=SinX Y=ASinX 3. 周期变换： Y=SinX Y=SinωX 4. 平移变换： Y=SinX Y=Sin(X+ψ), 左移(ψ0)或 右移(ψ0) │ψ│ 2. 振幅变换： 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法是五 点作图法和图象变换法． 2．用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象， 应的 x，y，即可得到所画图象上关键点的坐标． 3．求一个关于 sinx、cosx 二次齐次式的周期、值域等问题时， 首先要降次化为 y＝Asin(ωx＋φ)函数问题． 4．正弦型函数问题往往转化为正弦函数问题，熟练掌握正弦 函数的图象和性质是学好本节的关键． 1．在进行图象变换时，通常是按先相位变换，再周期变换， 振幅变换的顺序可先可后．如果先进行周期变换再进行相位变换， 往往容易出错． 2．根据函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，利用“代点法”求 φ的值时，应尽量选择图象的最高点或最低点，选择函数值为零的 点要分清是第几个零点． 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)，(A0，ω0)，x∈R的图象可 以看作是用下面的方法得到的： 先把 y＝sinx 的图象上所有的点向左(φ0)或向右(φ0)平行移 动|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩短 (ω1) 或伸长 (0ω1) 到原来的—倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩 短(0A1)到原来的 A 倍(横坐标不变)． 1 ω Y=SinX 横坐标不变 纵坐标伸长（或缩短）为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标伸长（或缩短）为为原来的1/ω倍 Y=Sin（ωX+ψ） Y=Sin(X+ψ), 左移(ψ0)或 右移(ψ0) 平移│ψ│个单位 Y=ASin（ωX+ψ） 1、先平移后伸缩（先变ψ，再变ω） 2、先伸缩后平移（先变ω，再变ψ） Y=SinX 纵坐标不变 横坐标伸长（或缩短）为为原来的1/ω倍 Y=SinωX 左移(ψ0)或 右移(ψ0) 平移个单位 │ │ Y=Sin（ωX+ψ） 横坐标不变 纵坐标伸长（或缩短）为原来的A倍 Y=ASin（ωX+ψ） (1) A决定了函数的值域以及最大值和最小值,通常称A为振幅. (2)ω 决定了函数的周期 ，通常称周期的倒数 为频率. (3)ψ决定了X=０时的函数值， 在函数Y=ASin(ωX+ψ) (A0, ω0)中 2．振幅、周期频率、相位 　　例题讲解 　 画出函数Y=２Sin（2X+ ）＋１的简图。 ６ p y 1 -1 ◆先伸缩后平移 ◆先平移后伸缩 　　例题讲解 　 画出函数Y=２Sin（2X+ ）＋１的简图。 ６ p y 1 -1 先伸缩后平移 　　例题讲解 　 画出函数Y=２Sin（2X+ ）＋１的简图。 ６ p y 1 -1 先平移后伸缩 练　习 函数Y= Sin（2X+ ）,X∈R的振幅、周期和频率 各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？ 4 p 3 2 练　习 函数Y= Sin（2X+ ）,X∈R的振幅、周期和频率 各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？ 4 p X Y O -1 1 3 2 【课堂练习】 4.（1）将y=SinX的图象_____________________ 可得到y=CosX的图象。 （2）将y=Sin（X+ ）的图象向左平移 个单位可得到_______________的图象。 （3）由y=Sin3X的图象 ___________________得到y=Sin 的图象。 纵标不变，横标伸长到原来的9倍 Y=Sin(X+ ) 向左平移 个单位长度 D 初相是___. π 1 2 1 π π 4 A．y=sin2x B 2 3. D 答案：D A 6. 三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数， 进行周期变换时，需要