函數的概念定义域和值域.docVIP

函数的概念、表示、定义域和值域 复习回顾 1.设集合则满足且的集合为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 2.集合，,,则等于 （A） (B) (C) (D) ，那么 B. C. D. 4. 若，则“”是“”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 5.若实数满足，且，则称与互补，记 ，那么是与互补 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 6.设，，则“”是“”则（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（　　）． 　　Ａ．若偶函数，则是偶函数 　　Ｂ．若不是奇函数，则不是奇函数 　　Ｃ．若是奇函数，则是奇函数 　　Ｄ．若不是奇函数，则不是奇函数 二、知识梳理 1.函数的概念 ⑴定义：设A，B是_______，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数在集合B中都有___________和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作，，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__________;与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合∈A}叫做函数的________，值域是集合B的 。 ⑵．函数的三要素： 、 及 。 在函数三要素中起决定性作用的是______________及____________，定义域和对应法则确定了，这个函数就确定了。 2.映射 设A,B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A到集合B的一个映射，记作 映射是特殊的对应：____________________________________, 函数是特殊的映射：_____________________________________. 函数的表示方法 函数的表示方法主要有三种： 、 、 。 分段函数：在定义域的不同区域有不同的解析式，这样的函数称为分段函数。 定义域的求法 ⑴通常情况下，定义域是由使表达式有意义的所有自变量的值组成的集合，常见的情况有： ①： ，②： ③： ，④： ⑵∈A）形式的函数其定义域为A,而不是由使函数表达式有意义的所有自变量的值构成的集合。 ⑶当变量有实际意义时，要考虑自变量的实际意义。 求函数值域或最值的方法 ①单调性法；②配方法；③换元法；④判别式法；⑤图像法；⑥不等式法；⑦导数法。 映射的概念 在理解映射概念时要注意： ⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 练习1.设是集合到的映射，下列说法正确的是　 中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象　　 C、中每一个元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合 练习2.点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________； 练习3.若，，，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个； 练习4.设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个； 练习5.设是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则一定是_____. 函数: AB是特殊的映射。 特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。 练习6.已知函数，，那么集合中所含元素的个数有 个； 练习7.若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ 同一函数的概念 构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函