难点存在性问题.docVIP

难点二、存在性问题 例2、(2014·福建理，19)已知双曲线E：－＝1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－2x. (1)求双曲线E的离心率； (2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1、l2于A，B两点(A、B分别在第一、四象限)，且△OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由． 【方法规律】　 1．求曲线的轨迹方程时，先看轨迹的形状是否预知，若能依据条件确定其形状，可用定义法或待定系数法求解；若动点P与另一动点Q有关，Q在已知曲线上运动，可用代入法求动点P的轨迹方程；否则用直译法求解． 2．存在性问题主要体现在以下几方面： (1)点是否存在； (2)曲线是否存在； (3)命题是否成立． 解决这类问题的一般思路是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果可以得到成立的结果，就可以作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的结论，则说明假设不存在，其一般步骤为： 【变式探究】 设点P是曲线C：x2＝2py(p0)上的动点，点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为. (1)求曲线C的方程； (2)若点P的横坐标为1，过P作斜率为k(k≠0)的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 40. 【2014高考重庆文第21题】如题（21）图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由. 34. 【2014高考山东文第21题】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点. （i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； 27. 【2014高考广东卷文第20题】已知椭圆的一个焦点为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.