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直线方程 学习目标 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 2．掌握确定直线位置的几何要素． 3．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 说明：直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择、填空中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识，二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查. 知识再现 1．直线的有关概念 (1)直线倾斜角的范围是 . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，则l的方向向量的坐标为 ；若l的斜率为k，则方向向量的坐标为 2．斜率公式 (1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝ . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率 . 3．直线方程的几种基本形式 (1)点斜式： ，注意斜率k是存在的． (2)斜截式： ，其中b是直线l在y轴上的截距． (3)两点式： ，当方程变形为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0时，对于一切情况都成立． (4)截距式： ，其中a·b≠0，a为l在x轴上的截距，b是l在y轴上的截距． (5)一般式： ，其中A、B不同时为0. 教材回归 例题1．下列四个命题中真命题的是 A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示． B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示． C．不过原点的直线都可以用eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1表示． D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示． 例题2．直线xsineq \f(π,7)＋ycoseq \f(π,7)＝0的倾斜角是 例题3．若ab0，则过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,b)))与Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，0))的直线PQ的倾斜角的取值范围是 例题4(07·北京)若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)共线(a，b≠0)则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝________. 例5．过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________． 例题6．若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1：2x－y－2＝0，l2：x＋y＋3＝0分别相交 于两点A、B，且点P平分线段AB，求直线l的方程． 练习。求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程： (1)倾斜角等于直线x－3y＋4＝0的倾斜角的二倍的直线方程； (2)在两坐标轴上截距相等的直线方程．