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《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 ? 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 ? ? ? -1 3 1 0 0 1 6 1 1 -2 0 0 ? 2 -1 1 1/2 1/2 0 1 ? 4 0 7 ? ? ? 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 ? 工序 a b c d e f g h 紧前工序 — — a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键 线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） ? ? ? ? ?  ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?  五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 ? 六、（15分）用动态规划法求解下面问题： ??????????????? ?? 七、（30分）已知线性规划问题 ??????????????????? 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 ? 2 -1 1 0 0 2 3 1 0 1 3 1 1 1 1 0 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 ? ? （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： ? 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 ? ??? 销地 产地 甲 乙 丙 丁 产量 A 4 12 4 11 16 B 2 10 3 9 10 C 8 5 11 6 22 需求量 8 14 12 14 48 ? ? ? 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 ? 二、（20分）已知运输表如下： ? ? ??销地 产地 B1 B2 B3 B4 供应量 A1 ? 3 ?2 ?7 ?6 50 A2 ? 7 ?5 ?2 ?3 60 A3 ??2 ?5 ?4 ?5 25 需求量 60 40 20 15 ? ? ? ? （1）用最小元素法确定初始调运方案； ? （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 ???????????? maxZ=2x1+x2+5x3+6x4 ??????? 的最优单纯形表为下表所示: ? xΒ??? b x1?? x2??? x3??? x4??? x5??? x6 x3??? 4 2??? -2??? 1???? 0??? 2??? -1 x4??? 4 0???? 2??? 0???? 1?? -1???? 1 -8?? -1??? 0???? 0?? -4??? -1 ? 利用该表求下列问题： （1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围； （2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围； （3）当约束条件中x1的系数变为 ???时，最优解有什么变化； （4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。 ? 四、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表： ?? 工作 人员 A B C D E 甲 3 8 2 10 3 乙 8 7 2 9 7 丙 6 4 2 7 5 丁 8 4 2 3 5 戊 9 10 6 9 10 ??? 问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？ 五、（20分）用图解法求解矩阵对象G=(S1,S2,A)，其中 ? ? 六、（20分）已知资料如下表： ? 工 序 紧前 工序 工序 时间(天) 工序 紧前 工序 工序 时间(天) 工 序 紧前 工序 工序 时间(天) a b c d e f -- a a a a a 60 14 20 30 21 10 g h i j k l b，c e，f f d，g h j，k 7 12 60 10 25 10 m n o p q ?