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立体几何综合应用 一、知识梳理 请在横线上填上适当内容 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 二例题分析 考点一：直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质[来源 例1、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH∥BD. 例2、如图，已知正三棱柱中，,点为的中点. 求证：（1）平面；（2）平面. （变式）正三棱柱中，点是的中点，,设. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面. 例3、如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, ⊥平面. （1）求证: ∥平面； （2）求证:平面⊥平面； （3）若, 求三棱锥的体积. 考点二：空间距离 例4、如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点. （1）求证：∥平面；（2）若平面⊥平面，，求到平面的距离。 例5、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，=１，为棱的中点，为线段的中点， （1）求证：面； （2）试判断直线ＭＦ与平面的位置关系，并证明你的结论； （3）求三棱锥的体积. 考点三：探索性问题 例6、如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE． （Ⅰ）求证：AE⊥BE； （Ⅱ）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 例7、如图，在直三棱柱中，，，点是的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面 ？ 考点四：翻折问题 例9、在矩形ABCD中，AB=4,BC=3沿对角线AC把矩形折起，使D点在平面ABC内的投影在AB上，则三棱锥D—ABC的体积为 例10、如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积． 考点五：作图题 例11、如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG。 (1)求证：HG||平面ABC (2)请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明。 考点六：线段长度的比值 例12．如图，棱柱的侧面是菱形， （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值. 例13如图，在正三棱柱中， 是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于 （1）求证：∥平面； （2）当平面平面时，求的值. 2013—14高三数学（理系列1：学案 主备人：徐伟 审核人：裴贤喜 2014年2月25 日 总第71份 第 1 页 共 6 页 A D C B B1 C1 A1 F A B C D A1 B1 C1 D1 F M B C A D E F M