正弦定理0701.docVIP

正弦定理 编制人：孙玉波 审核人：顾忠 集备时间：9.17 编号：05 【学习目标】 掌握正弦定理推导，并能用它解三角形. 1.正弦定理：三角形的 即 = = = （外接圆半径为R）。 2.正弦定理的三种形式： （1）边到角的转换：= ，= ，= （2）角到边的转换：= ，= ，= （3）：：= （注：：：：：）. 3.面积公式：(1)（为三角形长为的边上的高） (2)= = = .(3)（为三角形内切圆半径） 【基础训练】 1. 。 2. 在△ABC中，若A＝60°，BC＝4 ，AC＝4 ，则角B的大小为________．ABC中，A∶B∶C=3∶1∶2，则：：= 。 4. 在△中，若，，，则等于 。 5. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝________. . 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝________. 例1　已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，求b. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2.求角C和a. 例2　　在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判断三角形的形状． 根据所给条件，判断△ABC的形状． (1) 若acosA＝bcosB，则△ABC形状为________． (2) 若＝＝，则△ABC形状为________． 例3设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且atanB＝，bsinA＝4. (1) 求cosB和a；(2) 若△ABC的面积S＝10，求cos4C的值． 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos＝＝，·＝3.(1) 求△ABC的面积；(2) 若c＝1，求a的值． △中，已知，求。 2．在△ABC中,a:b:c=4:5:6,求(2sinA-sinB):sinC。 3. 在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，求此三角形的最大边 4．中，已知,则此三角形形状为 5．在△ABC 中,已知,试判断△ABC的形状. 6．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA＝，sinB＝.(1) 求A＋B的值；(2) 若a－b＝－1，求a、b、c的值． “学案导学，分层互动”教学模式研讨 崇实女中高数学 第 1 页 共 4 页