小学奥数36个经典（9-10）.docVIP

第9讲 整数分拆 1．一般的有，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候1的两个整数． 2．一般的有，把自然数m分成个自然数的和，使其乘积最大，则先把m进n的带余除法，表示成m=+r，则分成r个(p+1)，(nr)个P． 3．把自然数 (S＞1)分拆为若干个自然数的和(没有给定是几个)，则分开2，其他的都是3，这样它们的乘积最大． 4．把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表2+3+4+5+…+n形式，当和等于原数则可以，若不然，比原数大多少除去等于它们差的那个自然数． 如果仅大于1，则除去2，再把最大的那个数加1． 5．若自然数有个大于1的奇约数，则N共有种表示为两个或两个以 即当有m个奇约数表示的乘积，则有奇约数21个奇约数． 6．共轭分拆．我们通过下面一个例子来说明共轭分拆： 如：10=4+2+2+1+1，我们画出示意图，我们将其翻转(将图左)：，可以对应的写成5+3+l+1，也是等于10，即是10的另一种分拆方式． 我们把这两种有关联的分拆方式称为互为共轭分拆． 1．写出13=1+3+4+5的共轭分拆．【分析与解】 画出示意图，翻转得到，对应写为4+3+3+2+113，即为13=1+3+4+5的共轭分拆． 2．电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相? 【分析与解】 由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互 选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+728，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同于是只30表示成： 30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8 即最多可以播出7天． 3．若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后? 【分析与解】 设原来小球数最少的盒子里装有只小球，现在增加了b只，(a+1)个小球． 同样，现在另有一个盒子装有(+1)个小球，这只盒(a+2)个 类推，原来还有一只盒子装有(+3)个小球，(+4)个小球等等，故原来那 现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分? 因为42=67，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是66，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数； 又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数； 又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数． 所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子 4．机器人从自然数1开始由小到大按如下规则进行染色： 凡能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，不符合上述要求的自(比如23可表示成两个不同合数15和8之和，23要染红色；1不能1染黄色)．问：要染成红色的数由小到大数下去，第200?请说明理由． 【分析与解】 显然1要染黄色，2=1+1也要染黄色， 3=1+2，4=1+3=2+2，5=1+4=2+3，6=15=2+4=3+3，7=1+6=2+5=3+4，8=1+7=2+6=3+5=4+4，9=1+8=2+7=3+6=4+510=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5，11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6． 可见，1，2，3，4，5，6，7，8，9，11均应染成黄色． 下面统一观察其他自然数，说明其他自然数均要染成红色． 1)当n为大于等于10的偶数时，=2k=4+2(k－2)． 由于n≥10，所以15，2≥3，2(2)与4均为合数，10的偶数都可以表示两个不同的合数之和，应染成红色． 2)当n为大于等于13的奇数时，=2k+1=9+2(k－4)． 由于≥13，所以≥6，4≥2，2(2)≥4与9均是合数，且不相等．也13的奇数均能表示为两个不同的合数之和，应染红色． 所以，除了1，2，3，4，5，6，7，8，9，11这10个数染黄色外，其余自然数均染红(k+10)个自然数(≥2)．所以第2000个染红色的数是2000+10=2010． 5.在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法 (1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数． (2)请写出只有6种这样的表示方法的最