考点坐标系与参数方程.docVIP

考点54 坐标系与参数方程 一、选择题 1.（2013·安徽高考理科·Ｔ7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ） A. B. C. D. 【解题指南】 将极坐标转化为平面直角坐标得出圆的方程。 【解析】选B. 由ρ=2cosθ可得x2+y2=2x?(x-1)2+y2=1,所以圆的圆心为(1,0),半径为1,与x轴垂直的圆的切线方程分别是x=0,x=2,在以原点为极点的极坐标系中,与之对应的方程是θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2. 二、填空题 2.（2013·江西高考理科·Ｔ15）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______. 【解题指南】将曲线C的参数方程化为普通方程，通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程将其代入直角坐标方程，化简整理可得极坐标方程. 【解析】由得，将，代入中化简得. 【答案】 . 3.（2013·北京高考理科·Ｔ9）在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于 【解题指南】转化为直角坐标进行计算。 【解析】极坐标系中点对应直角坐标系中坐标为，极坐标系直线对应直角坐标系中直线方程为，所以距离为1. 【答案】 1. 4. （2013·湖南高考理科·Ｔ9） 在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数 . 【解析】直线的普通方程是，椭圆C的普通方程是，其右顶点为（3,0），代入直线方程得 【答案】3. 5.（2013·广东高考理科·Ｔ14）已知曲线的参数方程为（t为参数），在点处的切线为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为_______. 【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算. 【解析】曲线是圆，点处的切线为，其极坐标方程为，化简得 【答案】. 6.（2013·广东高考文科·Ｔ14）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 ． 【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算. 【解析】曲线是圆，其参数方程为（为参数）. 【答案】 （为参数）. 7. （2013·湖北高考理科·Ｔ16）在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(φ为参数,ab0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为 (m为非零数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为　　　　. 【解题指南】先将参数方程,极坐标方程转化成普通方程,再利用相切找到关系. 【解析】椭圆的方程焦点， 即直线l的普通方程为x+y-m=0,经过焦点,m=±c,圆O的方程为x2+y2=b2,直线与圆相切, 【答案】 8. （2013·陕西高考理科·Ｔ15）如图, 以过的直线的倾斜角的参数方程为 【解题指南】利用普通方程化为参数方程的公式，将圆的普通方程化为参数方程. 【解析】 所以圆的参数方程为. 9. （2013·湖南高考文科·Ｔ11）在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为________ 【解题指南】本题先把两直线的参数方程化成普通方程，然后利用两直线的平行关系求出参数 【解析】先把两直线的参数方程化成普通方程.直线，直线.因为两直线平行，所以，故，经检验，符合题意。 【答案】4. 10. （2013·重庆高考理科·Ｔ15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于、两点，则 【解题指南】 可将极坐标转化为平面直角坐标系下的坐标进行计算. 【解析】极坐标方程为的直线为,所以,解得,又，所以直线与曲线（为参数）的两个交点、的坐标为,故. 【答案】 . 11.（2013·上海高考理科·T7）在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________ 【解析】联立得，又，故所求为． 【答案】. 12.(2013·天津高考理科·T11)已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为,则CP=　　　　　　　. 【解题指南】根据圆的极坐标方程及点P的坐标确定OP,OC的长度,在△POC中利用余弦定理计算. 【解析】如图, 由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ知OC=2,又因为点P的极坐标为,所以OP=4,∠POC=,在△POC中,由余弦定理得CP2=OP2+OC2-2OP·OC·cos=16+4-2×4×2×=12,所以CP=. 【答案】 . 13. （2013·陕西