二轮函数3（新）.doc

第讲导数及其应用 (1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义；(2)导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等；(3)导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题． 【自主梳理】 1． 导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．导数与函数单调性的 3．函数的极值与最值 4． 四个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x)′＝(2)(cos x)′＝(3)(ax)′＝(a0，且a≠1)． (4)(logax)′＝(a0，且a≠1)．(5)[f(x)·g(x)]′＝． (6)′＝(g(x)≠0)． p17】函数在R上存在极值，则实数的取值范围是　　 　　 【变题1】已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 【变题2】已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 . 2．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为 3． ，则、、的大小关系 4．直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋ln x相切于点P(1,4)，则b的值为 5．p19】（2013湖北）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围　　　　　　 【典型问题研究】 题组一　　导数几何意义的应用 过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________． 在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：y＝ax3＋1(a0)与曲线C2：x2＋y2＝的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是________． (2013·高考广东卷)若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________． 【点评】　　 曲线切线的相关问题的解决，抓住两个关键点：其一，切点是交点；其二，在切点处的导数是切线的斜率．因此，解决此类问题，一般要设出切点，建立关系——方程(组)． 注意：(1)当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0； (2)当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解． 题组二　　 1． (2013山东卷改编)已知函数f(x)＝ax2＋bx－ln x(a，b∈R)．设a≥0，求f(x)的单调区间． 2．【最高考p17】(2011北京卷)已知函数 （1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值。 【点评】　　利用导数研究函数单调性的一般步骤： (1)确定函数的定义域；　　　　(2)求导数f′(x)； (3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)0或f′(x)0. ②若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解． 注意：当求出函数的单调区间(如单调增区间)有多个时，不能把这些区间取并集． 题组三　　 (1)由函数的解析式求极值或最值；(2)利用极常与函数的单调性、方程、不等式及实际应用问题综合，形成知识的交汇问题．p20】(2013·高考福建卷)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值；(3)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，求k (2012·江西)已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0. (1)求a的取值范围； (2)设g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值． 【点评】(1)求函数y＝f(x)在某个区间上的极值的步骤：第一步：求导数f′(x)；第二步：求方程f′(x)＝0的根x；第三步：检查f′(x)在x＝x左、右的符号：左正右负(x)在x＝x处取极大值(x)在x＝x处取极小值．(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤：第一步：求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值(极大值或极小值)；第二步：将y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．注意：(1)利用导数研究函数的极值和最值时，应首先考虑函数的定义域．(2)导数值为0的点不一定是函数的极值点，它是函数在该点取得极值的必要而不充分条件．　 例3　(2013·陕西)已知函数f(x)＝ex，x∈R. ()设x0，讨论曲