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§9直线与圆锥曲线
§9.4.2直线与圆锥曲线
教学目标：
①直线与圆锥曲线的公共点问题，其解决办法通常有两种：
1.利用圆锥曲线的几何性质；
2.转化为由它们的方程组成的方程组解的问题。
(这里要注意解方程组时，最终归结为讨论一个一元二次方程实数解的个数，此时应
关注二次项系数是否为0.
(特别提醒：△=0不是直线与双曲线、抛物线只有一个交点的充要条件。
教学重点：
①直线与圆锥曲线相交的弦长问题，其解决方法是利用韦达定理及直线斜率公式（弦长
公式），对于特殊的过焦点的弦长可以通过圆锥曲线的第二定义来解决（焦半径公式）。
②直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题，其解决方法常有两种：1.利用韦达定理及中
点坐标公式； 2.“点差法”由平方差公式可得中点坐标与直线斜率之间关系。
(在直线与圆锥曲线的关系中，求交点是可行的，但是往往计算量太大容易出错，巧妙
利用上述技巧，可以达到“设而不求”整体解决，从而简化计算。
教学难点：
①直线与圆锥曲线的公共点问题，其解决办法通常有两种：
1.利用圆锥曲线的几何性质；
2.转化为由它们的方程组成的方程组解的问题。
②直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题，其解决方法常有两种：1.利用韦达定理及中
点坐标公式； 2.“点差法”由平方差公式可得中点坐标与直线斜率之间关系。
(在直线与圆锥曲线的关系中，求交点是可行的，但是往往计算量太大容易出错，巧妙
利用上述技巧，可以达到“设而不求”整体解决，从而简化计算。
教学过程：
一。复习回顾：
1.直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题，其解决方法常有两种：①利用韦达定理及中点坐标公式；②“点差法”由平方差公式可得中点坐标与直线斜率之间关系。
说明：在直线与圆锥曲线的关系中，求交点是可行的，但是往往计算量太大容易出错，巧妙利用上述技巧，可以达到“设而不求”整体解决，从而简化计算。
2.直线与圆锥曲线的公共点问题，其解决办法通常有两种：①利用圆锥曲线的几何性质；②转化为由它们的方程组成的方程组解的问题。这里要注意解方程组时，最终归结为讨论一个一元二次方程实数解的个数，此时应关注二次项系数是否为0.
特别提醒：△=0不是直线与双曲线、抛物线只有一个交点的充要条件。
二。数学运用：
（1）.例题分析：
例1.椭圆的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆上两上不同的点，线段AB的垂直平分线过点Q（1，0）.
（1）设线段AB的中点为，求的值；
（2）若，且椭圆上点P满足，求椭圆的方程及的面积.
解：（1）设则设AB中垂线方程为
②－①得将③④⑤代入得：，
则
（2），又由椭圆第二定义可知：，
进而求得所求椭圆方程为，
三。..练习
1.若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为.
2.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为 _______________
四。复习回顾：
1.直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题，其解决方法常有两种：
①利用韦达定理及中点公式；
②“点差法”由平方差公式可得中点坐标与直线斜率之间关系。
五。作业：导航P185。10题
①
②
③
④
⑤
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