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简谐运动的能量　阻尼振动例题解析 例1 单摆在—次全振动中，最大势能转化为最大动能的次数是( )． A．4次 B． 3次 C．2次 D．1次 分析：单摆在最高处时势能最大，通过平衡位置时动能最大．在一次全振动中，单摆两次经过平衡位置． 答案：C 例2 如图9-6-3所示，一物体自某一高度处自由下落，恰好落在直立于地面的轻质弹簧上的a点处，到b点处弹簧被压缩到最短，并又将物体弹回．设弹簧始终处于弹性形变范围内．以下判断正确的是( )． A．物体从a下降到b的过程中，动能不断变小 B．物体从b上升到a的过程中，动能不断变大 C．物体从a下降到b，以及从b上升到a的过程中，动能都是先增大后减小 D．物体在b点时，所受合力不为零 分析：物体下降到a处，开始受到弹力，但由于弹力小于物体的重力，物体仍加速运动，但是加速度在逐渐减小．当物体到达平衡位置时，物体的重力与弹簧的弹力大小相等，物体的加速度为零，但物体的速度达到最大．物体继续向下运动．当物体到达b点时，物体速度达到零，此时弹簧弹力大于物体重力，物体开始向上加速运动，速度逐渐增大，到平衡位置加速度为零，速度又达到最大，其后重力大于弹簧弹力，物体向上做减速运动，直至再次弹出，故C、D正确． 答案：C、D． 评注：物体的速度与受力无关，而加速度与受力有关．一个物体速度是否达到最大要看前一段是加速还是减速． 例3 如图9-6-4所示，一个长为L的轻质非弹性细绳一端系于O点，另一端系着质量为m的物块A，将A拉离竖直方向一个小角度θ由静止释放，取A运动的最低点为重力势能的参考面，设振动系统的机械能为，振动周期为．若在O点的正下方的光滑平面上有一物体B，其质量也为m．将A拉至原位置释放，当A运动至最低点时恰与B相碰，并立刻粘连在一起运动，设A与B碰后系统的机械能为，振动周期为，已知A和B均可以看成质点，则以下判断中正确的为( )． A． B． C． D． 分析：当物块A摆到最低点时，与物块B发生碰撞，碰撞的瞬间过程(A与B)系统动量守恒． 设A运动至最低点时的速度大小为，与B碰后速度大小为，由动量守恒有：．碰前系统的机械能为：，碰后系统的机械能为：，所以有；因单摆的振动周期与摆球的质量无关，所以有． 答案：C． 评注：A与B发生碰撞的瞬间，由于时间极短，忽略A与B在碰撞瞬间发生的微小位移，可认为碰后二者才从最低点向右摆动． 第 2 页 丙