11三角形的内切圆.ppt

* 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C 这个圆有怎样的特征？ C B A D F E O r 1、定义: 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。 性质:内心到三角形三边的距离相等； 是三角形三个角平分线的交点 内心到 的距离相等？ O A B C 内心应该在什么位置？ D A B C O M N 探究：三角形内切圆的作法 已知：△ABC，求作：⊙O，使它与 △ABC的三边相切。 作法： 1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为O。 2．过点O作OD⊥BC，垂足为D。 3．以O为圆心，OD为 半径作⊙O. ⊙O就是所求的圆。 思考： 1.一个三角形的内切圆有几个？ 只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点。 I F C A B E D 2.一个圆的外切三角形是否只有一个？ 有无数个 例 如图，在△ABC中，点O是内心， 若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O 解∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 ° 同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 ° ∴ ∠BOC=180 °－ （∠OBC＋ ∠OCB） = 180 °－60 °=120 °