2015年3月七市(州)高三联合考试理科数学答.doc

2015年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 数学(理工类)参考答案及评分标准 说明 1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一．选择题：A卷　DCBCB BCDBD　　　　　　B卷　BCCBB BACDA 二．填空题：11． 　　12．15　　13．3　　14．2016　　15． 　　16． 三．解答题： 17．(1)解：∵m∥n，∴ 2分∴ 3分由余弦定理得： 5分又． 6分 (2)解：∵，由正弦定理得，∴ 8分∵a b，∴A B，∴ 10分故 11分∴． 12分 18．(1)解：∵5S1、2S2、S3成等差数列∴，即 2分∴∵，∴q = 2 4分又∵，即，∴． 5分 (2)解：假设存在正整数k使得对于任意n∈N*不等式都成立则 7分又 9分所以 10分显然Tn关于正整数n是单调递增的，所以∴，解得k≥2． 11分所以存在正整数k，使得对于任意n∈N*不等式都成立且正整数k的最小值为． 12分 ABCDSFGEPzyxO3分19．(1)证：设AC交BD于O，∵S－ABCD为正四棱锥，∴SO⊥底面ABCD，∴SO⊥AC 1分又∵BD⊥AC， A B C D S F G E P z y x O 3分 (2)解：设AB = 2，如图建立空间直角坐标系，则G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(，，)，B(1，，0) 5分∴设，故点∴ 6分设面EFG的法向量为n = (abc)∵ ∴ ，令a = 1得n = (1，1，0) 7分设BP与平面EFG所成角为，则= 8分∵点P在线段FG上，∴，即=1时取最大值此时点P与点F重合 9分设二面角P－BD－C的大小为∵点P到平面ABCD的距离为，点P到BD的距离为1 10分则∴二面角P－BD－C的大小为． 12分 20．(1)解：赞成率为 2分被调查者的平均年龄为20×0.12 + 30×0.2 + 40×0.24 + 50×0.24 + 60×0.1 + 70×0.1 = 43 4分 10分(2)解：由题意知： 8分∴的分布列为： 0123P∴． 12分 10分 0 1 2 3 P 21．(1)解：，设，则依题意，得，∴椭圆标准方程为 4分 (2)解：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = kx + p，代入椭圆方程得 (1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p2－8 = 0 5分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点所以△=16k2p2－4(1 + 2k2)(2p2－8) = 8(4 + 8k2－p2) = 0，即4 + 8k2 = p2 7分设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (**)由(*)恒成立，得，解得 11分(**)不恒成立.②当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时定点(－2，0)、F2(2，0)到直线l的距离之积. 综上，存在两个定点(2，0)、(?2，0)，使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值4． 13分 注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。 22．(1)解： 1分当a≤0时，，则在上单调递增 2分当a 0时，在上单调递减，在上单调递增． 4分 (2)解：由，得 5分考查函数 (x∈[1，2])，则 6分令， 当1≤x≤2时，，∴在[1，2]上单调递增 7分∴, ，∴在[1，2]上单调递增 ∴在[1，2]上的最小值为，最大值为 8分∴当时，函数在[1，2]上有且仅有一个零点 9分 (3)解： 10分由(1)知，则 11分∵，且n∈N*，∴，∴ 12分又∵，∴ 13分 14分