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在数学活动中学习数学 ——勾股定理的课例报告湖南省永州市冷水滩区岚角山中学 于鸿?研究的背景：农村初中学生对几何的学习有畏难情绪，加上耳闻高年级学生几何难学，容易产生“未学先怕的心理”。这样学生在学习中思路打不开,不敢动手做,更谈不上自主学习。因此,教师在教学中一定要帮助学生树立对几何的正确认识，让学生在数学活动中去学习数学,从而调动学生学好几何的积极性,培训学生自主学习的能力。针对这一现状我校数学教研组共同选教材、研究商量后，确定以为“勾股定理”作为课例研究课题。 研究的问题《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；特别是动手实践是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。针对以“让学生在‘做中学’数学 探究学生自主学习的能力”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生自己动手活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而探究学生自主学习的能力。一、教学设计意图1、教学目标的确定《三角形内角和》是人教版七年级（下）的教学内容。按大纲要求，学生在第二学段已经了解“三角形内角和为180°”这一结论，并能初步运用这一结论进行简单的运算。在现学段，要求学生会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°。但考虑到本章只是初步介绍证明阶段，对学生的推理要求不高，而定理的证明过程需要利用添加辅助线，对学生来说有一定的难度，所以，我把本课时的教学目标确定为：(1)学会利用三角形的内角和解决相关计算问题．(2)能初步使用较为准确和简洁的数学语言表述自己的思维．(3)探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．(4)通过参与探索三角形内角和的过程，培养学生观察、猜想能力．2、教学策略分析如何引导学生通过过三角形的一个顶点作对边的平行线，把三角形的内角和转化为一个平角来讨论呢？为了突破这一难点，同时迎合初一学生好动的特点，我认为还是采取实验操作的形式作为引入学生会比较感兴趣，而且这样能让学生对图形的变换有一个感性的认识。因此，我对这一课时设计为三个基本环节：环节一：实验操作——让学生用拼合的方法验证三角形的三个内角拼合在一起成一平角，即和为180°；环节二：观察探究——引导学生观察实验的结果，观察出拼合前后三角形的边所在的直线的位置关系，从而发现不同的添加辅助线的方法来证明这一结论；环节三：知识巩固运用——通过例题的分析、讲解，让学生进一步理解运用这一结论。二、实施情况与设计多次修改1、初次实施情况与设计的修订（1）初次实施情况设计的首次实施是在一个基础一般的教学班。我原以为学生在小学阶段已经了解“三角形的内角和为180°”这一结论，按教材的要求，当时也是通过实验的方法得出的结论，学生对这一环节的操作应该很顺利。因此我上课一开始就交给学生两个全等的三角形，直接提出问题：“我们已经知道三角形的内角和是180°，但是这一结论是怎样得到的呢？今天我们就利用手上的模型验证一下”。出乎意料之外，学生并没有马上拿起手上的模型实行操作，面对着手上的三角形无从下手。我开始引导：“结论为180°，我们在哪里接触过180°？”学生答：“平角”，“角的和在图形上表现为什么形式？——把角拼合在一起！因此我们可以把手上的三角形的角撕下来，把它拼在一起，看看它们能否构成一条直线”。把这一实验要求明确了以后，学生操作了，但问题又出现了：当学生把三角形的角一个一个撕下来以后，面对满桌子的小三角形，根本就分不清哪个是原来三角形的角了（不少的学生是借用尺子来撕的，撕下来的是另一个整齐的三角形）。通过不停的鼓励与引导，终于有学生拼出了需要的图形，我马上拿出来展示，这时，下面的学生才恍然大悟要怎么做，纷纷模仿。在学生操作了一段时间以后，我开始要求他们观察拼合出来的图形，看看能否发现一些特殊位置关系的线。这一环节中，学生反应还是很快的，一下子就看到了两条平行的线，但是对于这一发现和我们要做的证明定理这一目标有什么关系？只有个别基础较好的学生能联系起来，说出证明思路。当我把证明定理的思路梳理清楚以后，大部分学生还是明白了定理证明的过程，初步感受到了通过添加一条平行线可以起到移动角的作用。由于前面实验操作过程过长，定理的完整证明过程只能由我来完成，学生还没回过神来，时间已经到了，环节三没有办法实施。（2）实施反思与设计修改设计的首次实施应该说是失败的。过后与科组的老师进行了讨论，感觉完全放手让学生实验操作探究，学生的能力还没有到这种程度，不能自主找到探究的方向，但是从课堂的实际情况看，学生虽然开始摸不着头脑，但在老师的引导下，还是可以实行操作，而且通过这一操作，学生的确能够很直观地发现三角形的角与第三个角拼合后图形中出