球冠和球缺.docVIP

球冠和球缺 　　一只球形西瓜，一刀切下去，一分为二，每一份就是一个球缺。 　　(如图中ACMD)，叫做球缺。截面叫做球缺的底面。垂直于截面的球的直径被这截面截得的线段(AM)的长叫做球缺的高。 　　球缺是实体，它的体积公式是 　　　　　　r表示球的半径，h表示球缺的高。 　　h=r时，球缺正好是半球。这时球缺的体积为 　　　 　　 　　上面讲到，球缺好像是用刀切下的一块西瓜。若是把瓜瓤吃掉，球缺就不成为实体，只剩下瓜皮了。把这个瓜皮朝头上一戴，倒真像一顶瓜皮小帽，人们把它称为球冠。 　　球冠是球面的一部分，是用平面去截球面而得到的一部分。这个平面截球面所得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的球的直径被这截面截得的线段的长叫做球冠的高。 　　球冠的面积公式是 　　S=2rh。 　　r表示球的半径，h表示球冠的高。 　　球缺和球冠画出来的图是一样的，但它们实质不同，前者是体，中间的实的；后者是面，中间是空的，理解上要注意。 　　下面举两个例题，帮助大家掌握球冠、球缺的概念及它们的面积、体积公式。 　　1 地球的半径约为6370千米，求在北纬80°以北的球冠形地面的面积。 　　分析：球冠的面积公式为 　　S2πrh。 　　r已知，关键求h(即AB)。 　　OB=OC·cos∠AOC 　　=OCcos10° 　　=63700.9848 　　=6273.18 　　h=AB=OA-OB 　　 =6370-6273.18 　　 =96.82 　　S=2rh=2×3.14159×6370×96.82 　　 =3875109.8()。 　　3873108.6平方千米。 　　2 两面都是凸形的镜片，它的内外两面都是球冠形。球的半径分别是10cm和17cm，球心距离是21cm，求这镜片的体积。 　　O1A=17cm，O2B=10cm，O1O2＝21cm。 　　DBE和球缺DAE体积的和。 　　 　　p-a=24-17=7p-b=24-10=14， 　　p-c=24-21=3 　　 　　DC＝8。 　　 　　CAO1A-O1C=17-15＝2， 　　ABO1D＋O2D-O1O2＝17＋10-21=6。 　　BC=AB-AC=6-2=4。 　　　 　　 　　 　 　　 　　　　　　 　　=VDBEC＋VDAEC 　　　　　　　=787.49+205.25=992.74 　　992.74cm3。