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理论力学b答案
2010-2011理论力学B卷 一、填空(每题4分,共20分) 1、自然科学认识论,方法论的四项推理规则是: 简单性原理 因果性原理 统一性原理 和 真理性原理。 具有(可加性)的运动积分称为守恒量。守恒量是和系统的基本性质相联系的,如(时间)的均匀性导致能量守恒,(空间)的均匀性导致动量守恒,(空间各向同性)导致角动量守恒。 理想约束的定义及2个实例: 体系内的约束力所做虚功和为0,这样的体系是理想约束体系。例如光滑曲面,质量可忽略的刚性杆连接的两个质点等。 描述欧拉陀螺和拉格朗日陀螺:外力矩为0的刚体为欧拉陀螺,对称重刚体为拉格朗日陀螺。 泊松括号 二、判断题(每题3分,共30分) 1 两自由质点,仅其运动微分方程相同,还不能肯定其运动规律相同。 是 2 虚功原理给出了受理想双面约束质点系的平衡条件。 是 3对质点系的运动所加的限制条件称为约束,表示这种限制条件的数学方程称为约束方程。 对 4虚位移原理与静力学平衡方程只给出了刚体平衡的充分必要条件,对于变形体只给出了平衡的必要条件 错 5虚位移是假想的、极微小的位移,它与时间、主动力以及运动的初条件无关 对 6如果系统的广义动量守恒,则系统的动量一定守恒 错 7真实位移是虚位移之一。 错 8 经典力学的着眼点是力,分析力学的着眼点是数学 错 9最小作用量原理,虚功原理,达朗贝尔原理都可以作为分析力学的第一原理 对 10、能量不守恒的时候,不存在哈密顿函数 错 三、.图示欧拉角,写出的欧拉角名称推出欧拉角在固定坐标和本体系上的投影,并用此结论计算下题刚体依照方程,绕固定点转动,求刚体的瞬时角速度。(30分) 四、从达朗贝尔方程出发,推导出保守,理想完整约束体系的拉格朗日方程。(20分) x z y o o x11 ψ x1 x2 x3 φ旋进角 θ章动角 ψ自转角 N 将ω投影到主轴坐标系中
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