球的表面积与体积公式.docVIP

球 的 表 面 积 与 体 积 公 式 学习目标: 1、掌握球的表面积与体积公式；2、能利用球的表面积与体积公式求相关的球的表面积与体积。 复习：柱体的体积公式为___________；锥体的体积公式为_____________；台体包括_____和______,它可以看作是大锥体上截去了一个小锥体,所以它的体积公式为_______________________． 新知：球的体积和表面积：若一个球的半径为,则球的表面积公式_________, 体积公式__________． 例1 木星的表面积约是地球的120倍，则体积约是地球的多少倍? 变式练习：若三个球的表面积之比为﹕﹕，则它们的体积之比为多少? 例2 一种空心钢球的质量是142，外径是5.0，求它的内径. （钢密度7.9）． 例3 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径， 求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （阿基米德墓碑） 变式练习：半径为的球内有一内接正方体，设正方体的内切球半径为，则为多少? 练1.长方体的一个顶点上的三条棱长为3、、，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积. 练2. 如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 小结：球的表面积与体积公式；球的表面积与体积公式的应用. 球 的 表 面 积 与 体 积 公 式 作 业 班级________ 姓名_____________ 学号________ 1. 如果球的半径扩大倍，则球的表面积扩大（ ）. A.倍 B.倍 C.倍 D.8倍 2. 有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为，球直径为，正方体的棱长为，则（ ）. A. B. C. D. 3. 若球的内接正方体的体积为,则这个球的体积是( ). A. B. C. D. 4、已知某球的体积等于其表面积，则此球的半径是______. 5、一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与底面半径之比为__________. 6、将半径分别为的三个铅球熔成一个大球，则这个大球的半径为_____. 7、已知三个球的半径为满足，则它们的表面积满足的等量关系是__________. 8、扇形的中心角为，弦将扇形分成两个部分，这两部分各以为轴旋转一周，所得的旋转体体积和之比是__________. 9、有一个倒圆锥形容器，过它的顶点与底面一条直径的截面（轴截面）是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度． 2 5 4 D A C B