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2007年浙江台州市初中毕业生学业考试 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（　　） A．1 B． C． D． 2．下图几何体的主视图是（　　） 3．数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．15 4．不等式组的解集为（　　） A． B． C． D．无解 5．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（　　） A． B． C． D． 6．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（　　） A．10个 B．8个 C．6个 D．4个 7．据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元。已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（　　） A．12% B．16% C．20% D．25% 8．在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（　　） A． B． C． D． 9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）。已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9。例如明文1，2，3对应的密文2，8，18。如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　　） A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 10．一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD。已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度CD约为（　　） 第10题 A．68米 B．70米 C．121米 D．123米 （注：数据，供计算时选用） 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．计算：　　　　　　。 12．反比例函数图象上一个点的坐标是　　　　　　。 13．如图，点D，E，F分别是三边上的中点。若的面积为12，则的面积为　　　　　。 14．两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球。现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为_______。 15．（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有　　　　、　　　　　（填2个即可）。 （2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有　　　　　、　　　　　、　　　　　　（填3个即可）。 16．（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法。正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为　　　　　。 （2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球。已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为　　　　　　。 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）解不等式：； （2）计算：。 18．如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作： （1）画，使A，B，C三点的坐标分别为（3，1）（4，-1），（2，-2）； （2）画，使与关于y轴对称，连结。并指出四边形是何种特殊的四边形？ 19．先化简，再求值：，其中。 20．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想。 21．如图，内接于，点D在半径OB的延长线上，。 （1）试判断直线CD与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）。 22．台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学