实验亥姆霍兹线圈磁场（Magneticfieldof.PDFVIP

實驗：亥姆霍茲線圈磁場(Magnetic field of Helmholtz coil) 編者：國立清華大學物理系 戴明鳳教授 ，施宙聰教授 一、目的： 環形亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)和螺旋線圈(solenoidal coil ；又稱螺線管)常用來 提供實驗時所需的均勻磁場，本實驗探討環形亥姆霍茲線圈所提供的磁場在空間中的分 佈情形和均勻度 ，以及其優缺點。 二、原理： 1. 何謂亥姆霍茲線圈？ 亥姆霍茲線圈是為紀念德國物理學家赫門?梵?亥姆霍茲(Hermann von Helmholtz, 1821-1894)而得名。亥姆霍茲線圈的基本結構 ，如圖1所示，有下列幾個特點： (1) 由兩個結構與大小完全相同的環形線圈組合而成 ； (2) 兩線圈面平行並且共軸 ； (3) 兩線圈之中心點間的距離等於環形線圈的半徑 ； (4) 兩線圏內通入方向相同、大小相同的電流。 如此的設計可使兩環形線圈的中間區域，獲得最佳的均勻磁場(以下簡稱均場)。因由雙 線圈所組成，故也稱為亥姆霍茲線圈對(Helmholtz coil pair)。 亥姆霍茲線圈(對) ： 1. 兩個完全相同的環形線圈(線圈半徑 為) ； 2. 通過線圈圓心的兩垂直中心軸共軸 ； 3. 兩線圈的中心點距離等於線圈半徑 R ； 4. 兩線圏流通的電流量大小相同 ，方向 也相同。 圖1 亥姆霍茲線圈的結構圖，由兩個完全相同的環形磁性線圈共軸且對稱地座落在實驗 空間的左右兩側，並使兩線圈之中心點間的距離等於環形線圈的半徑R 。 (/wiki/File:Helmholtz_coils.png) 以下簡單探討單一線圈和雙線圈組所產生的磁場強度在空間中的變化。 2.單一N匝線圈 1 半徑為R 的單一N 匝線圈如圖2所示，在線圈中心軸上的磁場(on-axial magnetic field) 為 2 ? μ0NIR ? B 3 x (1) 2 2 2 2( + ) x R 式中 -7 -6 μ = 4π×10 T?m/A = 1.26×10 T?m/A 為真空或自由空間的導磁係數(permeability) ； 0 I 為線圈中流通的電流，以安培(A)為單位；x 為距線圈中心的垂直距離 ，以公尺為單位 ； ? 為軸向的單位向量。 x 圖2 由N 圈回路線圈纏繞成半徑為R 的單一環形線圈。 3. 環形亥姆霍茲線圈 如圖3 ，兩線圈以共軸方式組合後，則中心軸上的磁場為來自每一線圈之個別磁場 的總合。設兩線圈的中心點為原點(x =0) ，則在中心軸上距原點 x 的軸向磁場大小為 2 2