【课堂新坐标（广东专用）高考数学一轮复习 第七章第四节直线、平面平行的判定及其性质配套课件 文.pptVIP

1．直线与平面平行的判定 (1)定义：直线与平面___________，则称直线平行于平面． (2)判定定理：若____________________，则b∥α. 2．直线与平面平行的性质定理 若______________________________，则a∥b. 3．面面平行的判定与性质 1．如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线有哪些位置关系？ 【提示】　平行或异面． 2．如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行吗？ 【提示】　不一定．可能平行也可能相交． 1．(人教A版教材习题改编)若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　) A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内可能存在与a平行的直线 C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α没有公共点 【解析】　直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交， 当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，B正确． 【答案】　B 2．若直线m平面α，则条件甲：直线l∥α，是条件乙：l∥m的(　　) A．充分不必要条件　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　∵l∥α时，l与m并不一定平行， 而l∥m时，l与α也不一定平行，有可能lα， ∴条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件． 【答案】　D 3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________． 【解析】　如图所示，连接BD 交AC于F，连接EF则EF 是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1， 又EF平面ACE，BD1平面ACE， ∴BD1∥平面ACE. 【答案】　平行 4．(2013·湛江模拟)如图7－4－1， 正方体ABCD—A1B1C1D1中， AB＝2，点E为AD的中点，点F 在CD上．若EF∥平面AB1C， 则线段EF的长度等于________． (2012·辽宁高考)如图7－4－2，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点． (1)证明：MN∥平面A′ACC′； (2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高) 【尝试解答】　(1)法一　连接AB′，AC′，如图，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC—A′B′C′为直三棱柱， 所以M为AB′的中点． 又因为N为B′C′的中点， 所以MN∥AC′. 又MN平面A′ACC′，AC′平面A′ACC′， 所以MN∥平面A′ACC′. 法二　取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图． 因为M，N分别为AB′与B′C′的中点， 所以MP∥AA′，PN∥A′C′. 所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′. 又MP∩NP＝P，所以平面MPN∥平面A′ACC′. 而MN平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′. 如图7－4－3，四边形ABCD 是平行四边形，点P是平面 ABCD外一点，M是PC的中 点，在DM上取一点G，过 G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH. 【证明】　如图，连接AC交BD于O，连接MO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC中点， 又M是PC的中点， ∴AP∥OM， 则有PA∥平面BMD. ∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， ∴PA∥GH. 如图7－4－4，已知α∥β， 异面直线AB、CD和平面α、 β分别交于A、B、C、D四 点，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点． 求证：(1)E、F、G、H共面； (2)平面EFGH∥平面α. 【思路点拨】　(1)证明四边形EFGH为平行四边形即可； (2)利用面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明． (2)平面ABD和平面α有一个公共点A， 设两平面交于过点A的直线AD′. ∵α∥β，∴AD′∥BD. 又∵BD∥EH， ∴EH∥BD∥AD′.∴EH∥平面α， 同理，EF∥平面α， 又EH∩EF＝E，EH平面EFGH，EF平面EFGH， ∴平面EFGH∥平面α. 如图7－4－5所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点． 求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 【证明】　如图所示，连接A1C交AC1于点E， 因为四边形A1ACC1是平行四边形， 所以E是A1C的中点，连接ED， 因为A1B∥平面AC1D， 平面A1BC∩平面AC1D＝ED， 所以A1B∥ED. 因为E是A1C的中点，所以D是BC的中点． 又因为D1是B1C1的中点， 所以BD1∥C1D，A1D1∥AD. 又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D， 所以平面A1BD1∥平