江苏省南京市高淳区湖滨高级中学2017年高三上学期第一次周练数学试卷附解析.docVIP

2017届高三2016.9.23 考试时间：100分钟 班级 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知复数( i是虚数单位，R)，则 ． ，3． 2．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 ． ，中等收入家庭应抽取的户数． 3．已知全集U＝R，集合A＝{x︱x2－x－60，x∈R}，则N∩(UA)＝ ． A＝{x︱x2－x－60，x∈R}＝{x︱x－x≥3}， 所以?UA＝{x︱－x＜3}，所以N∩(?UA)＝{}． 4．从中随机选取一个数a，从中随机选取一个数b，则的概率为 ． ． 5．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值 ． x＜0时，y＝＝＝＝x≥0时，y＝－－＝＝＝－．＝． 6．函数的定义域是 【解析】因为，所以，即(x－x－x＜1，或x＞2． －∞∞)．7．函数的值域为 ． ，所以，所以，又． ．8．，的单调减区间为 . 【解析】因为， 当时，．的单调减区间为， 令，得．． 9．已知函数的值域为，则满足条件的实数组成的集合是 ． ，所以二次函数的开口向下，且与x轴只有一个交点. 所以，解得a＝－．实数组成的集合是－． 10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋1，则f() 的值为 ． f(x＋4)＝f(x)f(123)＝f()＝f(－)，又f(x)是奇函数f(－)＝－f()． x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋1f(1)＝2＋1＝f(123)＝－f()＝－． 11．有两个零点，那么实数a的值为 ． ．，得. 又因为有两个零点，所以或， 即或，所以实数a的值为6或－．12． (把所有真命题的序号都填上)．R，使得”的否定是“R，都有”； (2) 命题“在中，若，则”的逆命题为真命题； (3) “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件； (4) 直线不能作为函数图象的切线. 【解析】(1)应为“R，都有”．中，若，则”，由正弦定理，得 ，从而有，所以(2)正确； (3)因为时，在处不一定取得极值(例如在处)； 但在处取得极值，则，所以应是必要不充分条件，故(3)错误； (4)因为恒成立，所以切线的斜率不能为，故(4)正确. 因此填(2)(4). 13. 已知函数当时，f(x)的取值范围为，则 实数m的取值范围是 ．【解析】当时，，由，得. 且，．时，f(x)的取值范围为， 实数m的取值范围是[－8，2]． 已知f(x)是定义在[1，1]上的奇函数，若m，n∈ [1，1]，m+n≠0时，有0，则不等式 f (1x)的解集为 ． f(x)是奇函数，所以0可变形为： ，即，根据单调性的定义，可知： f(x)是定义在[1，1]上不等式 f (1x)，得： ，解得．不等式 f (1x)的解集为．小题，共分(本小题满分14分)；命题q：关于m的方程 有实数解．时，若p为真命题，求实数x的取值范围； (2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．时，若p为真，则， 因为p为真命题，所以实数x的取值范围是． ， q：关于m的方程有实数解， 所以． 是的真子集．或，即或， 故实数a的取值范围为． (本小题满分14分)．且，求x的值； (2) 设，求在区间上的最小值．，得，即， 所以或，即或． ，所以x的值为或． ， 当时，， 所以当，即时，．在区间上的最小值为0． 17. (本小题满分14分)已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)． (1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围． 当a＝时，，x∈[1，＋∞)． 恒成立，所以f(x)在[1，＋∞)．时，f(x)的最小值．对任意x∈[1，＋