江苏省南京市高淳区2015-2016年度高一下学期期中测试数学试卷附解析.docVIP

2015-2016学年高一期中考试 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．函数的周期是__________． 2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ ＝____________． 3．已知sinαcosα = ，且，则cosα－sinα的值为__________． 4．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得的图象的函数解析式是 ． 5．{an}的前n项和，若成等差数列，则公比q＝ ． 6．已知E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝ ． 7．在△ABC中，所对的边分别为，若，分别是方程的两个根，则______． 8．已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an (n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝ ． 9．函数的最小值是 ． 10．已知为第二象限角，，为第二象限角，，则的值为 ． 11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝，则sinC的值为______． 12．如果是方程两根，则 ． 13．已知函数的最小正周期是，最小值是－2， 且图象经过点，则__________． 14．已知都是锐角，且，则 ． 解答题（本大题共6小题，共90分） 15．在△ABC中，，求角A的度数和△ABC的面积. 16．已知等差数列的各项均为正数，，是等比数列，，求数列的通项公式． 17．已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω0)的最小正周期为π. (1)求f的值； (2)求函数f(x)的单调增区间及其图象的对称轴方程． 18．在△ABC中，已知2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC． (1)求A的大小； (2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状． 19．已知数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n1)． (1)求{an}的通项公式； (2)等差数列{bn}的各项为正数，前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3 成等比数列，求Tn. 20．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π)的部分图象如图所示． (1)求ω，φ的值； (2)设g(x)＝2ff－1，当x∈时，求函数g(x)的值域． 参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．函数的周期是__________． 2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ ＝____________． 3．已知sinαcosα = ，且，则cosα－sinα的值为__________． 4．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得的图象的函数解析式是 ． 5．{an}的前n项和，若成等差数列，则公比q＝ ． 6．已知E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝ ． 7．在△ABC中，所对的边分别为，若，分别是方程的两个根，则______． 8．已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an (n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝ ． 9．函数的最小值是 ． 10．已知为第二象限角，，为第二象限角，，则的值为 ． 11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝，则sinC的值为______． 12．如果是方程两根，则 ． 13．已知函数的最小正周期是，最小值是－2， 且图象经过点，则__________． 14．已知都是锐角，且，则 ． 解答题（本大题共6小题，每小题15分，共90分） 15．在△ABC中，，求角A的度数和△ABC的面积. 【解答】 16．已知等差数列的各项均为正数，，是等比数列，，求数列的通项公式． 【解答】设的公差为的公比为q， 则解得（舍） 所以. 17．已知函数