江苏省南京市第27高级中学2011年高三学情分析数学试卷[八].docVIP

南京市第27高级中学202011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（） （本题共14小题,每小题5分, 计70分）1. 若命题“”与命题“”都是真命题那么命题一定是命题, 则 . 3. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网 . 4. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查抽取容量为1000的样本其频率分布直方图如图所示根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是个5. 已知平面分别过两条互相垂直的异面直 线l, , 则下列情况: (1) ; (2) ; (3) l; (4) 中, 可能成立的有 . 6. 以下的伪代码输出的结果为 _ 为虚数单位 7. 一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行则其恰在离三个顶点距离都大于 的地方的概率为 _ . 8. 已知 则向量与向量的夹角是 .高 9. 在平面直角坐标系中, 点P在曲线上, 且在第二象限内, 已知曲 线在点处的切线的斜率为2, 则点的坐标为 . 10. 在中若则的外接圆半径将此结论拓展到空间可得出的正确结论是在四面体中若、 两两垂直, 则四面体的外接球半径11. 函数的最小正周期为 . 12. 对于任意实数x符号表示x的整数部分即是不超过x的最大整数”. 在实数轴R (箭头向右上是在点x左侧的第一个整数点当x是整数时就是x.这个函数叫做“取整函数”它在数学本身和生产实践中有广泛的应用. 那么 _________________. 13. 已知,且, 若恒成立, 则实数的取值范围是 . 14. 设函数数列满, 则数列的前项和 _ . 二．解答题（本题共4小题, 计90分） 15. （本题满分14分）在中，分别是角A、B、C所对的边 周长为已知, , 且求边的长求角的最大值（本题满分14分）如图, 在四棱锥中, 是矩形, 平面, 点是的中点, 点在上移动. (1) 求三棱锥体积(2) 当点为的中点时试判断与平面的关系并说明理由(3) 求证 17．（本题满分14分）等比数列的前项和为已知成等差数列 求的公比q求求 （本题满分分）某集团为了获得更大的收益每年要投入一定的资金用于广告促销经调查投入广告费百万元可增加销售额约为百万元. (1) 若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内则应投入多少广告费才能使该公司由此获得的收益最大？ 现该公司准备共投入3百万元分别用于广告促销和技术改造经预测每投入技术改造费百万元可增加的销售额约为百万元请设计一个资金分配方案使该公司由此获得的收益最大？注收益＝销售额－投放 19. （本题满分1分）在中点直线是角的平分线直线是边的中线求边的直线方程圆), 自点向圆引切线, 切点为、求的取值范围（本题满分1分）. (1) 若曲线在点处与直线相切, 求的值; (2) 求函数的单调区间与极值点. 参考答案（） 20. 10. 15 一．填空题 题号 答案 题号 答案 1 8 2 9 3 10 4 650 11 5 种 12 4923 6 0 13 7 14 解: 6. 因为所以伪代码所表达的意思是 解: 10. 根据、两两垂直构造一长方体相邻的三条棱为、 则四面体的外接球也就是该长方体的外接球长方体的体对角线为球的直径解: 12. 解: 13. 而对恒成立则.解: 14. 即两式相减得由叠乘法可得代入得本题也可以由特殊到一般归纳猜想得到结果二．解答题（本题共4小题, 计130分） 15. 解: 由得：由正弦定理可得，又可解得 由, 则, 故16. 证明平面 (2) 当点为的中点时平面. 理由如下点分别为、的中点. 平面,平面, 平面, (3) 平面平面,, 是矩形, , , 平面, 平面, , , 点是的中点 又平面. 平面, . 17. 解依题意有 由于故 又从而 由已知可得从而 解设投入百万元的广告费后增加的收益为百万元 则有所以当百万元时取得最大值4百万元即投入2百万元时的广告费时该公司由此获得的收益最大设用技术改造的资金为百万元则用于广告促销的资金为百万元 则有所以令解得 舍去又当时, 当时 故在上是增函数，