江苏省南京市东山外语国际学校2011-2012年度高一下学期期中考试数学试题.docVIP

东山外语国际学校2011-2012学年高一下学期期中考试 数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．不等式的解集是 ． 2．在等差数列中，，前项和为，则= ． 3．已知，则sin2= ． 4．的三内角成等差数列，且，则= . 5．在等比数列中，若则的值为 . 6．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 7．设等比数列前项和为，若,则 . 8．设等比数列共有项，它的前项的和为100，后项之和为200，则该等比数列中间项的和等于 . 9．如果，那么的最小值是 . 10．在中，已知,是边上的一点， ，则的长为 . 11．在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_________． 12．设等差数列的前项和为，已知,且，则下列结论中正确的有 ．（填序号） ① 此数列的公差； ② ； ③ 是数列的最大项； ④ 是数列中的最小项． 13．若实数成等比数列，且，则的取值范围是 ． 14．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状： …………………………………… 记表示第行的第个数，则 . 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（本题满分14分）已知，， （1）求的值；（2）求的值． 16．（本题满分14分）在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）如果，求数列的前10项的和． 17．（本题满分14分）已知，内角所对的边分别为，且满足下列三个条件：① ② ③ 求 (1) 内角和边长的大小； (2) 的面积． 18．（本题满分16分）某企业11年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费是2万元，由于设备老化，以后每年的维护费用都比上一年增加2万元。 ⑴求该企业使用设备年的年平均污水处理费用（年平均污水处理费用=）万元； ⑵为使该企业的年平均污水处理费用最低，问几年后需要重新更换新的污水处理设备？ [ 19．（本题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立. （1）函数是否属于集合？说明理由； （2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围； （3）设函数属于集合，求实数的取值范围。 20．（本题满分16分） 设数列的前项和为，，数列的通项公式为． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为， ①求； ②若，求数列的最小项的值． 东山外校2011～2012学年度第二学期期中考试 高一数学参考解答 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（1）；……………7分 （2） ……………14分 16．解：（1）根据题意，得 ………………………………………………2分 解得…………………………………………………………………………2分 所以数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝n－1．……………………………7分 （2）由an＝n－1，得bn＝2n－1．所以S10＝20＋21＋22＋…＋29＝＝1023．……14分 17．(1) 由，所以, 又, 即-……………………………………6分 (2),-………………………………………………………………8分 ,得,-………………………12分 ……………………………………………………………14分 18．解：⑴（x＞0,x是整数）……8分 ⑵由基本不等式得（万元）……………14分 当且仅当即时等号成立，……………………………………………15分 所以该企业10年后需重新更新新设备。……………………………………………16分 20. 解：（1）an＝＝＝2n．………………………………4分 （若没有交待a1扣1分） （2）cn＝2nx． Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nx ． ① 则xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nx ． ② ①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2 x2＋……＋2 x－2nx． 当x≠1时，(1－x)Tn＝2×－2nx．所以Tn＝．……8分 当x＝1时，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．………………………