江苏省南京市溧水高中2015-2016年度高一上学期12月月考数学试卷含解析.docVIP

2015-2016学年江苏省南京市溧水高中高一（上）12月月考数学试卷 　 一．填空题： 1．函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为　　　　　　． 　 2．求值：sin120°+cos150°=　　　　　　． 　 3．集合A={a2，2a﹣1}，若sin90°∈A，则实数a=　　　　　　． 　 4．幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=﹣27的x的值是　　　　　　． 　 5．函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣5的零点x0∈（k，k+1），k∈Z，则k=　　　　　　． 　 6．函数y=2sinx（x∈[0，π]）的值域为　　　　　　． 　 7．若x∈[0，π），则sinx＜的x取值范围为　　　　　　． 　 8．已知sinα=，α∈（，π），则tanα=　　　　　　． 　 9．已知函数f（x）=sin（2x+φ）x∈R，φ∈（0，π），若图象关于点（，0）对称，则φ=　　　　　　． 　 10．已知函数f（x）满足f（10x）=x+lg5，则f（2）=　　　　　　． 　 11．函数f（x）=asinx+bxcosx﹣2ctanx+x2，若f（﹣2）=3，则f（2）=　　　　　　． 　 12．若tan2x﹣sin2x=，则tan2xsin2x=　　　　　　． 　 13．已知函数f（x）=，则关于x的不等式f（x2）＞f（3﹣2x）的解集是　　　　　　． 　 14．设f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[﹣2，0）∪（0，2]，f（x）=，则f（2015）=　　　　　　． 　 　 二．解答题（共6大题，58分） 15．已知角θ的终边经过点P（﹣3a，4a）， （1）当a=1时，求sinθ﹣2cosθ的值； （2）若sinθ=﹣，求3tanθ+5cosθ的值． 　 16．已知tan2x﹣tanx﹣6=0，且x为第四象限角，试求： （1）sinxcos（π﹣x）的值； （2）2cosx﹣sinx的值． 　 17．（2015秋?夷陵区月考）已知f（x）=cos（x+）． （1）f（）+f（）的值； （2）若f（x）=，求sin（﹣x）+4cos2（+x）的值； （3）若x∈（﹣，]，求f（x）的值域． 　 18．若α∈（π，2π），且sinα+cosα=． （1）求cos2α﹣cos4α的值； （2）求sinα﹣cosα的值． 　 19．设函数f（x）=ax2﹣bx+3，且f（x）＞0的解集为（﹣1，3）， （1）求函数f（x）的表达式； （2）设g（x）=，若g（3+2sinθ）≥m2﹣m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围． 　 20．某农副产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农副产品种植成本Q（单位：元/kg）与上市时间t（单位：天）的数据如表： 时间天 50 110 250 种植成本 150 108 150 （1）根据上表数据，从下列函数模型中选出一个适当的函数来描述农副产品种植成本Q与上市时间t的变化关系，要求简述你选择的理由并求出该函数表达式．参考函数：Q=at+b，Q=at2+bt+c；Q=abt；Q=alogbt（以上均有a≠0） （2）利用你选出的函数模型，求该农副产品最低种植成本及相应的上市时间． 　 　 2015-2016学年江苏省南京市溧水高中高一（上）12月月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一．填空题： 1．函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为　　． 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用正切函数的周期性即可得出． 【解答】解：根据正切函数y=tanx的周期为π可得：函数y=5tan（2x+1）的最小正周期=． 故答案为． 【点评】熟练掌握正切函数的周期性是解题的关键． 　 2．求值：sin120°+cos150°=　0　． 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值． 【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可． 【解答】解：sin120°+cos150°=sin60°﹣cos30°=﹣=0． 故答案为：0． 【点评】本题可得诱导公式的应用三角函数的化简求值，考查计算能力． 　 3．集合A={a2，2a﹣1}，若sin90°∈A，则实数a=　﹣1　． 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合． 【分析】分别令a2=1或2a﹣1=1，求出a的值，结合元素的互异性判断即可． 【解答】解：若sin90°∈A，则1∈A， ∴a2=1，解得：a=±1， a=1时：2a﹣1=1，不合题意， a=﹣1时：2a﹣1=﹣3，符合题意， 若2a﹣1=1，解得：a=1，不合题意， 故实数a=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了元素的