江苏省南京市溧水中学2017年高三上学期期初数学试卷含解析.docVIP

2016-2017学年江苏省南京市溧水中学高三（上）期初数学试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知=3i（a，bR，i为虚数单位），则ab=　　． 2．某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取　　人． 3．设集合A=x|x≤1}，B=x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的　　条件．（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 4．按如图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出的k=　　． 5．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题： （1）若lα，mα，则lm； （2）若lα，lm，则mα； （3）若lα，mα，则lm； （4）若lα，mα，则lm 则其中正确的命题是　　．（填序号） 6．将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y=x下方的概率为　　． 7．若函数f（x）=sinωx（ω0）在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则ω=　　． 8．若变量x，y满足，则x2y2的最大值是　　． 9．已知等比数列an}中，各项都是正数，且a1， a3，2a2成等差数列，则的值为　　． 10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1与抛物线y2=﹣12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为　　． 11．已知直线l：mxy+3m﹣=0与圆x2y2=12交于A，B两点，若AB=2，则实数m的值为　　． 12．已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　　． 13．设函数f（x）=﹣x3x2+2ax，当0a＜2时，有f（x）在x1，4上的最小值为﹣，则f（x）在该区间上的最大值是　　． 14．在平面内，定点A，B，C，D满足=||=||， ?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1， =，则2的最大值是　　． 　 二、解答题：本大题共6小题，共计70分． 15．已知ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，函数f（x）=sin2x?（1cos2C）﹣cos2x?sin2C的图象过点（，）． （1）求sinC的值； （2）当a=2，2sinA=sinC时，求b、c边的长． 16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点 （1）求证：BC1平面A1CD； （2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP平面A1CD． 17．如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已知拱顶DEC的方程为y=﹣x26（﹣4x≤4）． （1）求tanAEB的值； （2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离． 18．已知在ABC中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），点C在x轴上方． （Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程； （Ⅱ）若ACB=45°，求ABC的外接圆的方程； （Ⅲ）若在给定直线y=xt上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由． 19．设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）=﹣，其中aR，e=2.718…为自然对数的底数． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：当x1时，g（x）0； （Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在区间（1，∞）内恒成立． 20．设等比数列an}的前n项的和为Sn，公比为q（q1）． （1）若S4，S12，S8成等差数列，求证：a10，a18，a14成等差数列； （2）若Sm，Sk，St（m，k，t为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列an}中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由； （3）若q为大于1的正整数．试问an}中是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由． 　 第Ⅱ卷（附加题共40分）选修4-2：矩阵与变换 21．在平面直角坐标系xOy中，直线xy﹣2=0在矩阵A=对应的变换作用下得到直线xy﹣b=0（a，bR），求ab的值． 　 选修4-4：坐标系与参数方程 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与曲线C