江苏省南京市江宁高中2013年高三迎市统测模拟考试数学试题[含详解].docVIP

2012-2013年南京市江宁高级中学迎市统测高三模拟试卷 2012-12-16 姓名 班级 成绩 一、填空题本大题共小题，每小题5分，共0分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线．，其中，是虚数单位，则= 1 ． ２．命题p：x∈R，2x2+10的否定是____x∈R，2x2+1≤0　__________. 3．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 36 个.(用数字作答) 4．若根据5名儿童的年龄（岁）和体重(kg)的数据，用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重是 17 kg． 5．定义=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，其中x∈R，n∈N*，例如=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，则函数f(x)= 的奇偶性为____奇函数__________. 6．曲线y=,则过坐标原点且与此曲线相切的直线方程为 ． 7．已知复数，且，则的最大值是 ． 8．用反证法证明命题：“，可被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为都不能被3整除 ． 9．给出下面类比推理命题（其中为实数集，为复数集）： ①“若则”类比推出“若则”； ②“若则或”类比推出“若则 或”； ③“若则” 类比推出“若则”； ④“若则”类比推出“若则” 所有命题中类比结论正确的序号是 ①② ． 10．对于上的可导函数，若满足，则与的大小关系为 不小于 ．（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”） 11．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球 ，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个白球和1个黑球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： = ．() 12．已知 ，则的值域是 13、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表： 阅读时间（小时） 0 0.5 1 1.5 2 人数 5 20 10 10 5 由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为 小时。 14、下列四个命题： ①是成立的充要条件； ②是成立的充分不必要条件； ③函数为奇函数的充要条件是 ④定义在R上的函数是偶函数的必要条件 是。 其中真命题的序号是 ①③ 。（把真命题的序号都填上） 15．试求使不等式 对一切正整数都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明． 15解：设 ∵ ∴递增，∴最小为 ∵对一切正整数都成立，∴，∴自然数 ∴自然数的最小值为2 …………………………………………7分 下面用数学归纳法证明 （1）当时，左边，∴时成立 （2）假设当时成立，即 那么当时，左边 ∴时也成立 根据（1）（2）可知成立 ………………14分 注：第（1）小题也可归纳猜想得出自然数的最小值为2 16. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面 PAD⊥面ABCD（如图2）。 （1）证明：平面PAD⊥PCD； （2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC 把几何体分成的两部分； （3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM 是否平行面PCD. 16.（I）证明：依题意知： （II）由（I）知平面ABCD ∴平面PAB⊥平面ABCD. 在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD， 设MN=h则 要使 即M为PB的中点. 17.已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：（2）若的表达式（3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。 解：（1）由条件知 恒成立 又取x=2时，与恒成立. （2） ∴ ∴. 又 恒成立，即恒成立， 解出：. （3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： . 解法2：必须恒成立即 恒成立0，即 [4(1－m)]2－80，解得： 解出： 总之，18已知定义在R上的函数，其中a为常数. （1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值； （2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围； （3）若函数，在x=0处取得最大值，求正