江苏省南京市江浦、六合两校联考2015-2016年度高二上学期期中数学试卷含解析.docVIP

2015-2016学年江苏省南京市江浦、六合两校联考高二（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 1．命题“?x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是__________． 2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标__________． 3．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=__________． 4．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是__________． 5．已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有__________个． 6．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是__________． 7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为__________． 8．5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的__________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 9．已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=__________． 10．设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为__________． 11．若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有__________条． 12．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是__________． 13．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为__________． 14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为__________． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围． 16．（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程． （2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程． 17．（14分）已知圆满足： ①截y轴所得的弦长为2； ②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1； ③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为． 求该圆的方程． 18．（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离． 19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程： （Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值． 20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求?的取值范围； （Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点． 2015-2016学年江苏省南京市江浦、六合两校联考高二（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 1．命题“?x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是，tanx≤sinx． 【考点】命题的否定． 【分析】根据命题“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“＞“改为“≤”即可得答案． 【解答】解：∵命题“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题 ∴命题的否定为：?x∈（0，），tanx≤sinx． 故答案为：?x∈（0，），tanx≤sinx． 【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题． 2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标（2，﹣3）． 【考点】圆的一般方程