江苏省南京市、盐城市、淮安市[淮安三模]2014年高三第二次模拟考试数学试题含解析.docVIP

南京市2014届高三年级第二次模拟考试 数 学 2014.03 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高． 圆柱的侧面积公式：S侧＝2πRh，其中R为圆柱的底面半径，h为圆柱的高． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．函数f(x)＝lnx＋的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为 ▲ ． 3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有 ▲ ． 4．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 ▲ ． 5．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ▲ ． 7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ ． 9．表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 ▲ ． 10．已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为 ▲ ． 12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且． 若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 ▲ ． 13．在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为 ▲ ． 14．设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 ▲ ． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．(0，1] 2．4 3．300 4． 5．2 6．4 7．1 8． 9． 10．60° 11．1或 12．2－2 13．(，) 14．[－1，1] 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB， BP＝BC，E为PC的中点． （1）求证：AP∥平面BDE； （2）求证：BE⊥平面PAC． 15．证：（1）设AC∩BD＝O，连结OE． 因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点． 因为E是PC中点，所以OE∥AP． …………………………………………4分 因为AP平面BDE，OE平面BDE， 所以AP∥平面BDE． …………………………………………6分 （2）因为平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB， 所以BC⊥平面PAB． ………………………………………8分 因为AP平面PAB，所以BC⊥PA． 因为PB⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PB平面PBC， 所以PA⊥平面PBC． …………………………………………12