江苏省南京十三中2016-2017年度高一上学期期中数学试卷含解析.docVIP

2016-2017学年江苏省南京十三中高一（上）期中数学试卷 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．式子用分数指数幂表示为　　． 2．集合A={x|＜2x≤4}，则 A∩Z=　　． 3．幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式 为　　． 4．函数y=的定义域为　　． 5．设全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，则实数a=　　． 6．函数y=loga（x﹣2）的图象经过一个定点，该定点的坐标为　　． 7．函数y=3﹣的值域为　　． 8．方程x3﹣3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N ）内，则k=　　． 9．已知函数f（x）=，若f（f（1））=3a，则实数a=　　． 10．若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则a的取值范围是　　． 11．已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1）满足f（2）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为　　． 12．若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是　　． 13．函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是　　． 14．若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=　　． 　 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15．已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1 或x＜﹣6}． （1）若A∩B=?，求a的取值范围； （2）若A∪B=B，求a的取值范围． 16．已知函数f（x）=log3x． （1）求f（45）﹣f（5）的值； （2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）的表达式． 17．已知函数f（x）=kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）． （1）求函数的解析式； （2）g（x）=b+是奇函数，求常数b的值； （3）对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，试比较与的大小． 18．已知函数f（x）=（b≠0且b是常数）． （1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值． （2）在（1）的条件下，求证：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数； （3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求负数b的取值范围． 19．已知函数f（x）=x|x﹣2|． （1）作出函数f（x）=x|x﹣2|的大致图象； （2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，求实数k的取值范围． （3）若x∈（0，m]（m＞0），求函数y=f（x）的最大值． 20．已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1． （1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b 的取值范围； （2）若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过 点A（1，）． ①求函数y=f（x）的解析式； ②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，试求实数k的最小值． 　 2016-2017学年江苏省南京十三中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．式子用分数指数幂表示为　　． 【考点】方根与根式及根式的化简运算． 【分析】把根式化为分数指数幂运算即可． 【解答】解：原式====． 故答案为． 　 2．集合A={x|＜2x≤4}，则 A∩Z=　{0，1，2}　． 【考点】交集及其运算． 【分析】求出集合A，然后求解交集即可． 【解答】解：集合A={x|＜2x≤4}={x|﹣1＜x≤2}， 则 A∩Z={0，1，2}． 故答案为：{0，1，2}． 　 3．幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式 为　f（x）=　． 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】设幂函数的解析式为f（x）=xα，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出α的值即可． 【解答】解：设幂函数为f（x）=xα， 因为图象经过点（8，2）， 所以f（8）=8α=2， 解得α=； 所以函数的解析式为f（x）=． 故答案为：f（x）=． 　 4．函数y=的定义域为　{x|x＜5且x≠2}　． 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得x＜5且x≠2． ∴函数y=的定义域为{x|x＜5且x≠2}． 故答案为：{x|x＜5且x≠2}． 　 5．设全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，则实数a=　14　． 【考点】补集及其运算． 【分析】根据补集的定义，求出集合M，再计算a的值． 【解答】解：由U={1，3，5，7，