江苏省南京二十九中2015-2016年度高二上学期10月学情检测数学试卷含解析.docVIP

2015-2016学年江苏省南京二十九中高二（上）10月学情检测数学试卷 　 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．命题“”的否定是　　　　　　． 　 2．下列命题中真命题的序号是　　　　　　． ①4≥3； ②4≥4 ③方程x2﹣x﹣2=0的解是x=﹣1或方程x2﹣x﹣2=0的解是x=2； ④?x∈{﹣1，2}，x2﹣x﹣2=0． 　 3．设命题p：若x=7，y=8，则x+y=15的逆命题，否命题和逆否命题分别是q，r，s四个命题p，q，r，s中真命题是　　　　　　． 　 4．若实数x、y满足不等式组，则2x+3y的最小值是　　　　　　． 　 5．设n为整数，如果点（5，n）在两平行线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则m=　　　　　　． 　 6．若实数x，y满足：，则的取值范围是　　　　　　． 　 7．圆：x2+y2+cx+c2﹣c=0过原点的充要条件是　　　　　　． 　 8．若正方形三条边所在直线方程是：2x+y﹣1=0，2x+y+1=0，x﹣2y﹣1=0，则第四条边直线所在方程是　　　　　　． 　 9．在两坐标轴上截距相等且与圆：相切的直线有　　　　　　条． 　 10．椭圆的短轴长是　　　　　　． 　 11．椭圆的焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆C交于A，B两点，若△ABF2的周长是12，则椭圆C的离心率是　　　　　　． 　 12．若中心是原点，对称轴是坐标轴的椭圆过A（4，1），B（2，2）两点，则它的方程是　　　　　　． 　 13．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测：甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别是30%和10%，投资人计划投资额不超过10万，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．若要使可能的盈利最大，则投资人对甲、乙两个项目应各自投资　　　　　　万元． 　 14．△ABC中，BC=3，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．若BD=2DC，则△ABC面积是　　　　　　． 　 　 二.解答题：本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知命题；q：m2﹣4m﹣5＞0． （1）若命题?p是假命题，求m的最大值； （2）若命题中p，p∨q，p∧q中有两个真命题，一个假命题，求m的取值范围． 　 16．已知椭圆E的方程是，直线x=0与E交于点A，B，直线x=2与E交于点C，D． （1）求同时经过A，B，C，D四个点的圆的方程； （2）动圆M与（1）中的圆外切，且与直线x=﹣4相切，问动圆M的圆心在什么曲线上运动？ 　 17．已知椭圆C的焦点是F1（0，4），F2（0，﹣4），离心率是 （1）求椭圆C的方程； （2）设P是椭圆C上一点，若△PF1F2是直角三角形，求△PF1F2的面积． 　 18．已知圆C：x2+y2=36和点P（m，2）． （1）当m=6时，过P作圆C的切线，求切线方程和切点坐标； （2）当m∈[﹣2，2]时，若过P的直线与圆C交于A，B，弦长AB的最小值记为I（m），求I（m）的最大值． 　 19．设（n∈N*，k∈R） （1）证明：k≤1是{an}为递增数列的充分不必要条件； （2）若，求k的取值范围． 　 20．已知椭圆M的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过M上一点的直线l1，l2与椭圆M分别交于不同于P的另一点A，B，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且． （1）求椭圆M的方程； （2）直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 　 　 2015-2016学年江苏省南京二十九中高二（上）10月学情检测数学试卷 参考答案与试题解析 　 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．命题“”的否定是　?　． 【考点】命题的否定． 【专题】计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑． 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是： ?． 故答案为：?． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 　 2．下列命题中真命题的序号是　①②④　． ①4≥3； ②4≥4 ③方程x2﹣x﹣2=0的解是x=﹣1或方程x2﹣x﹣2=0的解是x=2； ④?x∈{﹣1，2}，x2﹣x﹣2=0． 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；方程思想；简易逻辑． 【分析】由复合命题的真假判断说明①②正确，③错误；求出方程x2﹣x﹣2=0的解集说明④正确． 【解答】解：①∵4＞3，∴由复合命题的真假判断可知4≥3为真命题； ②∵4=4，∴由复合命题的真假判断可知4≥4为真命题； ③∵方程x2﹣x﹣2=0的解是x=﹣1为假命题，方程x2﹣x﹣2=0的解是x=2为假命题，∴方程x2