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2、当? ＝? 0 (? =0)时： 这表明无阻尼系统发生共振时，振幅将随时间无限地增大。 这时的振动是 时的极限情形，也是拍振，称为共振 有阻尼系统简谐激励响应中的特解是指不随时间衰减的稳态响应： 这表明：稳态受迫振动是与激励频率相同的谐振动。 ▲ 简谐激励的响应－特解 稳态受迫振动的振幅与滞后相位差均与初始条件无关，仅仅取决于系统和激励的特性。 若令 则有 ? ? ? ? 幅频特性与相频特性 在低频区和高频区，当 ? 1时，由于阻尼影响不大，为 了简化计算，可将有阻尼系统简化为无阻尼系统。 1、? ＝ 0的附近区域(低频区或弹性控制区)， 响应与激励同相；对于不同的? 值，曲线密集，阻尼影响不大。 2、? 1的区域(高频区或惯性控制区)， 响应与激励反相；阻尼影响也不大。 ? ? ? ? 幅频特性与相频特性 3、? ＝1的附近区域(共振区)， ? 急剧增大并在 ?＝1略为偏左处有峰值。通常将?＝1，即? ＝ ?0 称为共振频率。阻尼影响显著且阻尼愈小，幅频响应曲线愈陡峭。 在相频特性曲线图上，无论阻尼大小，?＝1时，总有,? ＝ ?/2 ,这也是共振的重要现象。 ★以上为激励幅值与激励频率无关的幅频特性与相频特性曲线对于激励幅值与激励频率有关的情形，其需要重新研究。 例 题 3 惯性测振仪的内部安装 有“ 质量(m)－弹簧(k)－阻 尼器 (c)”系统。测振仪外 壳安置在被测振动的物体 上。仪器内置质量块相对 于外壳(被测振动的物体) 的运动被转换成电信号输 出。当被测振动物体的 运动规律为xe=asin?t 时， 试分析仪器内置质量块相 对于外壳(被测振动的物体) 的振动。 ■ 单自由度线性系统的受迫振动 解：在测振仪外壳上固结动坐标系 O－ xe ，系统的牵连运动为平移。 以质量块相对于仪器外壳(被测振动的物体)的位移 xr 作为广义坐标。 系统的运动为非惯性系运动。 FIe xr O xe O1 应用达朗贝尔原理，在质量块上附加惯性力FIe ，建立系统的运动微分方程: 其稳态响应为 * 第17章 机械振动基础 (Elements of Mechanical Vibration ) ■ 单自由度线性系统的自由振动 ■ 讨　论 ■ 振动问题及其分类 第17章 机械振动基础 ■ 隔振 ＊ ■ 两自由度系统的自由振动 ＊ ■ 两自由度系统的受迫振动 ■ 单自由度线性系统的受迫振动 振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。 ■ 振动问题及其分类 振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题相类似： ● 选择合适的广义坐标； ● 分析运动； ● 分析受力； ● 选择合适的动力学定理； ● 建立运动微分方程； ● 求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。 振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下，都选择平衡位置作为广义坐标的原点。 不计质量的刚性圆轴AB和 不计质量的弹性圆轴CD上分 别固结有齿轮1、2、3这些齿 轮都可以简化为刚性圆盘。 三个圆盘的半径分别为R1、 R2、R3；转动惯量分别为J1、 J2、J3。在圆盘1上作用有随 时间变化的扭转力偶矩 M＝M0sin(?t) 试写出系统的运动微分方程。 ■ 振动问题及其分类 问题引出 考察齿轮和轴组成的系统，以圆盘3的转角 ? 作为广义坐标。对于任意的 ? 角，系统的势能和动能分别为（初始位置为零势能） ? 1－刚性轴AB的转角 主动力M在广义坐标上所作的元功为： 系统广义力为： 应用动能定理 （或拉氏方程），得系统运动微分方程： 或 振动问题的共同特点－所考察的系统既有惯性又有弹性。 运动微分方程中，既有等效质量( equivalent mass) ，又有等效刚度( equivalent stiffness) 。 按激励特性划分： 自由振动 ( free vibration ) －没有外部激励，或者外部激励除去后，系统自身的振动。 参激振动 ( parametric vibration ) －激励源为系统本身含随时间 变化的参数，这种激励所引起的振动。 自激振动 ( self-excited vibration ) －系统由系统本身运动 所诱发和控制的激励下发生的振动。 受迫振动( forced vibraton ) －系统在作为时间函数的外部激励 下发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。 ■ 振动问题及其分类 按系统特性或运动微分方程类型划分：