江苏省东海房山中学2011年高三综合测试[数学文].docVIP

2011届江苏东海房山中学高三数学 一、填空题：本大题共14大题，每小题5分，共70分. ，，，则 2 . 解析：考查并集的概念，显然m=2 2.不等式的解集是. 解析：考查分式不等式的解法，等价于（x-2）(x+4)0，所以-4x2 3. “”是“”成立的 [答]（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分条件 （D）既不充分也不必要条件 4.若复数（为虚数单位），则. 解析：考查复数基本运算 5. 若△的三个内角满足，则△ [答]（ ） （A）一定是锐角三角形 （B）一定是直角三角形 （C）一定是钝角三角形 （D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6. 函数的值域为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，故选A 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为 A.300 B.600 C.1200 D.1500 若点P（m，3）到直线的距离为4，且点P在不等式＜3表示的平面区域内，则m= . 命题“存在，使得”的否定是 . 10. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 . 【答案】 【解析】当x=4时，y=1，此时|y-x|=3；当x=1时，y=，此时|y-x|=； 当x=时，y=，此时|y-x|=，故输出y的值为. 【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的识图能力. 设，则的最小值是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4＝＝≥＋＝＝－＝＝＝行列表中， 记位于第行第列的数为.当时， 45 . 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab?1 . 解析：因为、是渐近线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又,双曲线方程为.=，，化简得4ab?1. 14. 已知函数则满足不等式的的取值范围是____▲____. 【答案】 【命题意图】本题考查分段函数的单调性. 【解析】解得，所以的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值. （15）解：（Ⅰ）=. （Ⅱ）. 因为,所以当时取最大值2；当时去最小值-1. 16.已知为等差数列，且，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式. （16）解：（Ⅰ）设等差数列的公差. 因为,所以解得 所以. （Ⅱ）设等比数列的公比为 因为,所以,即=3 所以的前项和公式为 17.已知函数（）的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 【命题意图】本小题主要考察综合运用三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力. 【解析】 因此1g（x），故g（x）在此区间内的最小值为1. 已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，讨论的单调性. 【命题意图】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想. 【解析】（Ⅰ）解：当时， 所以因此即曲线在点处的切线斜率为1. 又，所以曲线在点处的切线方程为 （Ⅱ）因为， 所以，. 令 ①当时，， 所以，当时，，此时，函数单调递减； 当时，，此时，函数单调递增. ②当时，由即解得. (i)当时，，恒成立，此时，函数在(0,+∞)上单调递减； (ii)当时，，时，，此时，函数单调递减； （1，）时，，此时，函数单调递增； （，）时，，此时，函数单调递减. (iii)当时，由于0，x∈(0，1)时，g(x)0，此时，函数单调递减； x∈(1，+∞)时，，此时，函数单调递增. 综上所述： 当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在(1,+∞)上单调递增； 当时，函数在(0,+∞)上单调递减； 当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在（1,）上单调递增；函数在（,+∞）上单调递减. 若实数、、满足，则称比接近. （1）若比3接近0，求的取值范围； 、，证明：比接近； （3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）. 解析：(1)，x?(?